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模糊多属性决策法及其应用 前 言 摘要: 我们定义了期望值决策矩阵的概念,对于权重信息完全未知或只有部分权重信息的情形,给出了一种基于期望值的模糊多属性决策方法.该法的特点是:既能充分利用已有的模糊客观信息,又能尽可能地满足决策者的主观愿望.最后把该法应用于解决虚拟企业的合作伙伴选择问题. 目 录 一、引言 二、规范化公式 三、决策方法 四、应用实例 一、引言 由于客观事物的复杂性和人类思维的模糊性，多属性决策中的属性值有时以三角模糊数形式给出，对属性值为三角模糊数的模糊多属性决策问题的研究已引起人们的重视。然而，在决策过程中，决策者往往对方案有一定的主观偏好，本文研究了属性值以及决策者的主观偏好值均为三角模糊数的模糊多属性决策问题。定义了期望值决策矩阵的概念，针对属性权重信息完全未知或只有部分属性权重信息的情形，给出了一种基于期望值的模糊多属性决策方法，并把该法应用于解决虚拟企业的合作伙伴选择问题。 二、规范化公式 方案集 属性集 属性的权重集 主观偏好值 主观偏好值解释：决策者对方案 有一定的主观偏好，设主观偏好值为三角模糊数 对于方案 按属性 进行测度， 得到 关于 的属性值为三角模糊数 从而构成模糊决策矩阵 最常见的属性类型有效益型属性和成本型属性。设 分别表示效益型属性、成本型属性的下标集，且令 ， 和 ，为了消除不同物理量纲对决策结果的影响，可利用下列规范公式将模糊决策矩阵 转变为规范化矩阵 ，其中 ，且 根据三角模糊数的运算法则，把（1）和（2）两式写为 计算主观偏好值 ，及规范化矩阵 中元素 的期望值，即： 其中 ，且 的取值取决于决策者的风险态度 三、决策方法 1、 属性权重信息完全未知的情形 由于种种条件的制约，决策者的主观偏好和客观偏好之间往往存在着偏差，若把属性期望值 和主观偏好期望值 之间的偏差用方差表示为该公式 ，则方案 的所有属性期望值 与主观偏好期望值 之间的偏差可表示为 建立下列单目标优化模型 解此模型得： 利用权重向量 ，计算各方案的综合属性期望值 根据 值对方案进行排序和择优 三、决策方法 2、 只有部分属性权重信息的情形 在进行决策时，人们有时能够提供部分权重信息，假设为已知的部分属性权重信息确定的属性可能权重集合。类似上述分析，我们建立下列单目标优化模型： 解此模型，得到最优属性权重向量 ，利用（8）式求得各方案的综合属性期望值 。再根据 值对方案进行排序和择优。 方法步骤 1 2 3 5 4 1 2 3 4 5 设集合 、 和 ，得 ，构造矩阵 转换 至 得期望值决策矩阵 分情况求得最优权重向量 求 ，对方案排优择序，结束 综合算法： 四、应用实例 例 某虚拟企业拟选择一个合作伙伴进行合作，共有四个潜在的合作伙伴(方案) (i=1,2,3,4) 可供选择。现有专家依据上述八个指标（属性），对这四个潜在的合作伙伴进行打分，每个方案在各属性下的属性值是以三角模糊数形式给出，试决定最佳方案。具体如下 表1 每个方案在各属性下的属性值 根据表1建立模糊决策矩阵 ，再由（3）式转化为规范化决策矩阵 ，假定决策者对四个方案 （i=1,2,3,4)的主观偏好值分别为 =[0.50,0.55,0.60], =[0.40,0.45,0.50], =[0.35,0.40,0.50], =[0.55,0.57,0.60]。利用公式(5)-(6)分别计算主观偏好值 的期望值 以及规范化矩阵 的期望值决策矩阵 ： =0.525+0.05 ，