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第九章 正弦稳态电路分析 概述：用相量法处理正弦交流电路的各种问题。 §9-1 阻抗和导纳 一个无源正弦稳态电路的端口电压、电流相量之比定义为该端口的阻抗，也称为复阻抗，用Z表示。 关于阻抗的说明: 阻抗Z是复数,不是相量; 阻抗Z的代数式:Z=R+jX,实部R=?Ｚ?cos ?ｚ称为电阻,虚部X= ?Ｚ?sin ?ｚ称为电抗; 电抗X可正可负,当X?0时,即?ｚ? 0,称Z是感性的;当X?0,即?ｚ? 0,称Z是容性的;当X=0时,即?ｚ=0,称Z是阻性的; 电阻R的阻抗ZR=R;电感L的阻抗ZL=jωL,其电抗XL=ωL,称之为感抗;电容C的阻抗ZC=－j／(ωＣ),其电抗XC=-1/（ωC）,称之为容抗; 阻抗Z也称为输入阻抗,等效阻抗或驱动点阻抗。 二、导纳 定义 阻抗Z的倒数定义为导纳,用Y表示 三、阻抗和导纳的关系 对同一电路而言，其阻抗和导纳为倒数关系，因此有 n个阻抗串联，其 等效阻抗为 Zeq=Z1+Z2…+Zn 各个阻抗的电压分配为 ?§9-2 电路的相量图 一、相量图的定义 利用电压、电流相量在复平面上所作图形。 相量图直观反映各相量的的相位关系。 二、画图的基本原则 以并联电路的电压相量、串联电路的电流相量为参考相量； 再根据VCR、KCL、KVL等作出其他相量。 补充：三角函数及定理 §9- 3 正弦稳态电路分析 正弦电路分析与电阻电路基本相同，只是各个电量用相量表示而已； 电阻电路中的各种定理、解题方法同样适用，只是以相量形式出现； 复数运算应仔细。 §9- 4 正弦稳态电路的功率 一、瞬时功率 p 二、有功功率P 又称为平均功率或简称功率。 五、N0由单个无源元件组成时的功率比较 §9-5 复功率 一、定义 复功率 四、提高功率因数? §9―6 最大功率传输 一、意义 电子、通讯电路中使负载获得最大功率（有功功率），对效率不做要求。 最大功率传输时效率为50%。 二、求解： 作业：P218 9-1、3、4（b）、6、7、11、21、24（b）、31、32、37、42、44 已知：Z=10+j50W , Z1=400+j1000W。 例5. 解： Z Z1 + _ 已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V , R1=32W , f=50Hz 求： 线圈的电阻R2和电感L2 。 画相量图进行定性分析。 例6. 解： R1 R2 L2 + _ + _ + _ q2 q 用相量图分析 例7. 移相桥电路。当R2由0??时， 解： 当R2=0，q = -180?；当R2 ??，q =0?。 o o a b R2 R1 R1 + _ + - + - + - N0 R、L、C + － 正弦电路中 上式表明，二端电路的瞬时功率由两部分组成，第一项为常量，第二项是两倍于电压角频率而变化的正弦量。 从图上看出，u(t)或i(t)为零时，p(t)为零；当二者同号时，p(t)为正，电路吸收功率；二者异号时，p(t)为负，电路放出功率，图上阴影面积说明，一个周期内电路吸收的能量比释放的能量多，说明电路有能量的消耗。 另: p 不便于测量。 纯电感或电容的瞬时功率：（以电感为例） 波形图： ? t i O uL pL 2? 瞬时功率以2?交变，有正有负， 一周期内刚好互相抵消。 有功功率实际上是电阻消耗的功率，表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与 cosj 有关，这是交流和直流的很大区别, 主要由于电压、电流存在相位差。 功率因数λ： 例： cosj =0.5 (滞后)， 则j =60o (电流滞后电压60o)。 单位:瓦特W (j又称功率因数角） 三、无功功率Q def 单位:乏var 四、视在功率（容量）S def 单位:伏安VA 表示交换功率的最大值。 Q 0，表示网络吸收无功功率； Q 0，表示网络发出无功功率； Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小； Q是由储能元件L、C的性质决定的。 反映电气设备的容量。 有功功率P，无功功率Q，视在功率S的关系： 有功功率: P=UIcosj 单位：W 无功功率: Q=UIsinj 单位：var 视在功率: S=UI 单位：VA j S P Q j Z R X j U UR UX R X + _ + _ o o + _ 功率三角形 阻抗三角形 电压三角形 X 0, j 0 , 感性， 滞后功率因数； X 0, j 0 , 容性， 超前功率因数。 无功功率 有功功率 阻抗角 元件 类别 0 0 R L C 0 0 为一复数，单位：伏安VA def 只是将各个功率