三边对应成比例、两三角形相似.ppt

例1 下面两个三角形是否相似?为什么? 解:在△ABC和△DEF中. * 1. 对应角_______, 对应边的比——————的两个三角形,叫做相似三角形 . 相等 相等 2. 相似三角形的————————, 各对应边的比———。 对应角相等 相等 3.如何识别两三角形是否相似? 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 A B C D E D E A C B ∵ DE∥BC ∴ △ ADE ∽ △ ABC 思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似? 复习 是否有△ABC∽△A’B’C’？ C’ B’ A’ 三条对应边的比相等 A B C 猜 想 在一张方格纸上任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍,度量过这两个三角形的对应角,它们相等吗? A B C A’ B’ C’ 可以发现,这两个三角形是相似的. 探 究 如图,在△ABC和△A’B’C’中, 求证:△ABC∽△A’B’C’ A’ B’ C’ A B C 证明:在线段A’B’(或它的延长线)上截取A’D=AB,过点D作DE//B’C’,交A’C’于点E, D E ∴△A’DE∽△A’B’C’ 又 同理 ∴△A’DE≌△ABC ∴△ABC∽△A’B’C’ 证明 判定定理1：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。 可以简单说成：三边对应成比例，两三角形相似。 A B C A’ B’ C’ 在△ABC和△A’B’C’中, ∴△ABC∽△A’B’C’ (三边对应成比例，两三角形相似。) 符号语言: 结 论 ∴△ ABC ∽ △ ADE.(三边对应边成比例的两个三角形相似.) A B C 4cm 7cm 5cm D E F 2cm 2.5cm 3.5cm 例2:如图,D,E,F分别是△ABC三边的中点, 求证:△EFD∽△ABC A B C D F E 证明:∵D是AB的中点,F是AC的中点, 同理 ∴△EFD∽△ABC (三边对应成比例，两三角形相似。) 牛刀小试： 1. 根据下列条件判断△ABC与以D、E、F为顶点的两个三角形是否相似。 (1)AB=3，BC=4，AC=6； DE=6，EF=8，DF=12 (3)AB=3，BC=4，AC=6； DE=6，EF=9，DF=12 (2)AB=3，BC=4，AC=6； DE=6，EF=8，DF=12 △ABC∽△DEF △ABC∽ 不 相 似 △EDF DE=6，EF=12，DF=8 △ABC∽△DEF A B C E D F 3 4 6 6 8 12 2.如图，判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由. E D F B A C 证明： 即 ∠BAD=∠CAE ∵ ∴△ABC∽△ADE ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAC-∠DAC =∠DAE-∠DAC 3.如图 , 求证：∠BAD=∠CAE。 A B C D E 相似三角形判定方法 1、三组对应边的比相等且对应角相等； 2、平行于三角形一边的直线与其他两边(或 两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。 与同桌交流一下你这节课的收获! 3、三组对应边的比相等的两个三角形相似。 作 业 不经历风雨，怎么见彩虹 没有人能随随便便成功! 4:2=5:x=6:y 要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似? 4 5 6 思考 2 2 2 5:2=4:x==6:y 6:2=4:x=5:y 相似三角形判定方法 1、三组对应边的比相等且对应角相等； 2、平行于三角形一边的直线与其他两边(或 两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。 与同桌交流一下你这节课的收获! 3、三组对应边的比相等的两个三角形相似。 作 业 不经历风雨，怎么见彩虹 没有人能随随便便成功! * *