3.3.1-《直线的交点坐标与距离公式》课程案例.ppt

* 金太阳好教育云平台 3.3 直线与方程 3.3.1 直线的交点坐标与两点间的距离公式 本课件在复习的基础上，以我国著名数学家华罗庚的诗句引入将要研究问题的方法和两直线的位置关系中平行、垂直都可以用直线的斜率数值来刻画，那么通过研究二元一次方程组的解与直线的交点问题，引入两直线的交点坐标求解。 通过例1、例2、例3巩固掌握直线交点的求法和运用直线系解答相交直线的方程求解问题；通过例4、例5学会求两点间的距离，学会运用坐标法通过计算解答平面几何问题，初步了解解析法解决问题的思路和步骤。 当斜率不存在时不适用 当垂直于坐标轴时不适用 当垂直于坐标轴和经过原点时不适用 当斜率不存在时不适用 (其中A、B不同时为0) 复习回顾： 两条直线的位置关系有：平行、垂直两种特殊位置关系，除此之外，还有一般的相交位置关系，相交时两直线的公共点为两直线的交点，那么怎么求出两直线的交点坐标呢？ 我国著名数学家华罗庚曾说过：数缺形时少直观， 形少数时难入微； 数形结合百般好， 隔离分家万事休． 两直线的交点 1.讨论下列二元一次方程组解的情况: 无数组 无解 一组解 二元一次方程表示直线，你能从直线的角度加以解释吗？ 提问： 几何元素及关系 代数表示 (1)若方程组有且只有一个解, (2)若方程组无解, (3)若方程组有无数解, 则l1// l2; 则l1与l2相交; 则l1与l2重合. 两条直线的交点: 典例展示 平行 重合 例2. 求l1:3x+4y－2=0与l2:2x+y+2=0的交点. 解： ∴交点 (- 2,2) 变1.直线 y= - x+b 和 x - y=0 的交点在第一象限， 求b的取值范围. 解： 变2.设三条直线l1：3x＋4y－2=0, l2:2x+y＋2=0, l3:x－(k＋1)y－5=0,若这三条直线交于一点，求k的值 两直线交点坐标?方程组的解 代入法,加减消元法 共点直线系方程 思考：经过两直线的交点的直线方程怎么写？ 已知两条直线相交 此直线系方程少一条直线l2 所以直线的方程为： 解: (1) 设经过二直线交点的直线方程为： 例3: 求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的直线l的方程。 (1)过点(2,1)； (2)和直线3x-4y+5=0垂直; (3)和直线2x-y+6=0平行 (2) 设经过二直线交点的直线方程为： 所以直线的方程为： (3) 设经过二直线交点的直线方程为： 所以直线的方程为： 说明：这两题也可以直接确定已知直线的斜率，再由平行或垂直关系直接确定所求直线的斜率。 两点间距离公式 两点间的距离计算和公式推导 已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求P1 P2的距离|P1 P2|呢? y x O P1 P2 y x O P2 P1 已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求P1 P2的距离|P1 P2|呢? 特别地，点P(x，y)到原点(0，0) 的距离为 x y O 两点间距离公式： 已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，则P1 P2的距离为： 解：设所求点为P(x,0)，于是有 解得x=1，所以所求点P(1,0) 例5.证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。 y x o (b,c) (a+b,c) (a,0) (0,0) 解：如图，以顶点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则有A(0,0) 设B(a,0),D(b,c),由平行四边形的性质可得C(a+b,c) 因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和. A B D C 第一步；建立坐标系， 用坐标系表示有关的量 第二步：进行 有关代数运算 第三步：把代数运算结果 “翻译”成几何关系 用坐标法证明简单的平面几何问题的步骤： 证明:直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等。 y x O B C A M (0,0) (a,0) (0,b) 解：以顶点C为坐标原点，AC所在直线为x轴，建立直角坐标系，则有C(0,0) 练习： 两直线相交 ? 2.“两直线的位置关系”与“方程组解的个数”之间有何对应关系？ 两直线平行 ? 方程组无解 方程组有唯一解 两直线重合 ? 方程组有无穷多解 1.两条直线的交点坐标 3.平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是 4.坐标法证明简单平面几何问题的步骤： 第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量； 第二步：进行有关的代数运算； 第三步：把代数运算结果“翻译”所几何关系. 课后练习 课后习题 金太阳教育 *