数模对策与决策 模型.ppt

数学模型电子教案 重庆邮电大学 计算机科学与技术学院 沈世云 第八章 对策与决策模型 §8.1 对策问题 §8.2 决策问题 §8.3 层次分析法建模 （3）将CI与RI作比较，定义 称CR随机一致性比率。经大量实例比较，Saaty认为，在CR0.10时可以认为判断矩阵具有较为满意的一致性，否则就应当重新调整判断矩阵，直至具有满意的一致性为止。综上所述，在步3中应先求出A的最大特征根λmax及λmax对应的特征向量W=（w1,…, wn）T，进行标准化， 使得 。 再对A作一致性检验：计算 ， 查表得到对应于n的RI值，求 ， 若CR0.1，则一致性较为满意，以 i作为因子xi在上层因子Z中所具有的权值。否则必需重新作比较，修正A中的元素。只有在一致性较为满意时，W的分量才可用作层次单排序的权重。 现对本节例8.13（即合理利用利润问题的例子）进行层次单排序。 为求出C1、C2、C3在目标层A中所占的权值，构造O－C层的成对比较矩阵，设构造出的成对比较判断知阵 A= 3 1 1 1 5 3 C1 C2 C3 C1 C2 C3 0 于是经计算，A的最大特征根λmax=3.038，CI=0.019，查表得RI = 0.58，故CR = 0.033。因CR0.1，接受矩阵A，求出A对应于λmax的标准化特征向量W= ( 0.105, 0.637， 0.258)T，以W的分量作为C1、C2、C3在目标O中所占的权重。 类似求措施层中的P1、P2在C1中的权值，P2、P3在 C2中的权值及P1、P2在C1中的权值： 1 P2 3 1 P1 P2 P1 C1 1 3 λmax=2，CI = CR = 0 W = (0.75, 0.25)T 1 5 P3 1 P2 P3 P2 C2 1 5 λmax=2，CI = CR = 0 W = (0.167, 0.833)T 1 P2 2 1 P1 P2 P1 C3 1 2 λmax=2，CI = CR = 0 W = (0.66, 0.333)T 经层次单排序，得到图8.8。 合理利用企业利润 调动职工积极性 C1 提高企业技术水平 C2 改善职工工作生活条件 C3 发奖金 P1 扩建福利 事业 P2 引进新设备 P3 目标层O 准则层C 措施层P 0.105 0.637 0.258 0.75 0.25 0.167 0.833 0.667 0.3332 设上一层次（A层）包含A1,…,Am共m个因素，它们的层次总排序权值分别为a1,…,am。又设其后的下一层次（B层）包含n个因素B1,…,Bn，它们关于Aj的层次单排序权值分别为b1j,…,bnj（当Bi与Aj无关联系时，bij = 0）。现求B层中各因素关于总目标的权值，即求B层各因素的层次总排 序权值b1,…,bn，计算按表8.11所示方式进行,即 ，i =1,…,n。 表8.11 bn m … bn2 bn1 Bn … … … … … … B2 m … b22 b21 B2 B1m … b12 b11 B1 B层总排序权值 Am A m … … A2 a 2 A1 a1 层A 层B 步4 层次总排序及一致性检验 最后，在步骤（4）中将由最高层到最低层，逐层计算各层次中的诸因素关于总目标（最高层）的相对重要性权值。 例如，对于前面考察的工厂合理利用留成利润的例子，措施层层次单排序权值的计算如表8.12所示。 0.531 0 0.833 0 P3 0.218 0.333 0.167 0.25 P2 0.251 0.667 0 0.75 P1 0.258 0.637 0.105 层P的总排序权值 C3 C2 C1 层C 层P 对层次总排序也需作一致性检验，检验仍象层次总排序那样由高层到低层逐层进行。这是因为虽然各层次均已经过层次单排序的一致性检验，各成对比较判断矩阵都已具有较为满意的一致性。但当综合考察时，各层次的非一致性仍有可能积累起来，引起最终分析结果较严重的非一致性。 设B层中与Aj相关的因素的成对比较判断矩阵在单排序中经一致性检验，求得单排序一致性指标为CI(j)，(j =1,…,m)，相应的平均随机一致性指标为RI(j) (CI(j)、RI(j)已在层次单排序时求得)，则B层总排序随机一致性比率为 CR = 当CR0.10 时， 认为层次总排序结果具有较满意的一致性并接受该分析结果。 对于表8.11中的P层总排序，由于C—P层间的三个判断矩阵的一致性指标（即CI(j)，j