数学建模对策与决策 模型.ppt

第七讲 对策与决策模型 （2）协商解 1 1 将剩余获利 平均分配 模型 以n-1方合作的获利为下限 求解 ~ xi 的下限 （3）Nash解 为现状点（谈判时的威慑点） 在此基础上“均匀地”分配全体合作的获利B 模型 平均分配获利B 3）Nash解 ? 2）协商解 （4）最小距离解 模型 第i 方的边际效益 若令 4）最小距离解 ? 2）协商解 （5）满意解 di~现状点(最低点) ei~理想点(最高点) 模型 5）基于满意度的解? 2）协商解 （6）Raiffi 解 与协商解x=(5,4,2)比较 求解合作对策的6种方法（可分为三类） Shapley合作对策 A类 B类 协商解 Nash解 最小距离解 满意解 di~现状, ei~理想 B类4种方法相同 例：有一资方(甲)和二劳方(乙,丙), 仅当资方与至少一劳方合作时才获利10元，应如何分配该获利？ Raiffi解 C类 B类：计算简单，便于理解，可用于各方实力相差不大的情况；一般来说它偏袒强者。 C类： 考虑了分配的上下限，又吸取了Shapley的思想，在一定程度上保护弱者。 A类：公正合理；需要信息多，计算复杂。 求解合作对策的三类方法小结 3.股东在公司中的权重 某股份公司有4个股东分别持有 的股份，公司的决策必须经持有半数以上股份的股东同 意才可通过，问这 个股东在公司决策中的权重各多大？ 该问题可看作为 个人的合作对策，记 其中 分别代表持有 股份 的股东。特征函数定义为：对 中的任一子集 当其持 有的股份超过 时， 其余 于是 的子集为 其余 个子集的 由公式⑹，⑺可计算各个股东的Shapley值 对 经计算可得 0 1/12 1/12 0 1/12 1/12 1/12 1/4 2 2 2 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1/12 1/12 1/12 1/4 1/12 1/12 1/12 4 3 3 3 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 由此得到 对 相应的数值为 0 0 1/12 0 1/12 1/12 1/12 1/4 2 2 2 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1/12 1/12 0 1/4 1/12 1/12 1/12 4 3 3 3 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 得 同理可计算 即权重向量为 Shapley值方法的确定及解决方法 Shapley值方法以严格的公理为基础，在处理合作对 策的分配问题时具有公正、合理等优点，但是它需要知 道所有合作者的获利，即要定义 的所有 子集的特征函数，通常情况下这很难办到。例如 个单 位合作治理污染，第 方单独治理的投资 和 方合作治 理的投资 是已知的，还要知道第 方不参加合作时其 余 方所需的投资 特征函数定义为合作的获利，即 节约的投资。为此有 除此之外还要计算其它的 这在计算上有一定的困 难。 以三人经商为例，我们介绍其余的几种方法： 记 无 参加时其余 方合作的获利记作 记 试确定各方对全体合作获利的分配。记作 五、团体决策模型 参加评选优秀运动员、优秀产品，选举代表都要有一 定的办法。该方法能从各位评判人员对评选对象的评价 综合地得出对各个评选对象的总的评价，从而选出优秀 者或排出名次。这样一类问题称为团体决策问题，各种 评选方法构成团体决策模型。 一、团体决策函数 设 是由 位评选人组成的集合； 设 是由 个被评选对象组成的 集合。 假设评选方法如此规定： ⑴要求每位评选人员 对所有在候选对象集合 中的 候选对象给出一个排序 这里序的定义为： 1.对任意的评选对象