最经典的初中圆复习 课件.ppt

垂径定理的推论 如图,在下列五个条件中: 只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论. 垂径定理及推论 综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是: 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小. 1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？ 经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个． 切线的判定定理 定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 老师提示: 切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一. 切线的性质定理 定理 圆的切线垂直于过切点的半径. 如图∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA是⊙O的半径, ∴CD⊥OA. 切线判定定理的应用 1.已知⊙O上有一点A,你能过点A点作出⊙O的切线吗? 经过圆外一点的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这个点到圆的切线长 从圆一点外可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 三角形与圆的位置关系 从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切? 三角形与圆的位置关系 这圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形. 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心. 一、知识要点概述 二、重难点知识归纳 三、典型例题赏析 C D B ●O A 如图 ∵OA是⊙O的半径,直线CD经过A点,且CD⊥OA, ∴ CD是⊙O的切线. 老师提示: 切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一. C D B ●O A 老师提示: 根据“经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”只要连接OA,过点A作OA的垂线即可. ●O ● A ┑ 2.已知⊙O外有一点P,你还能过点P点作出⊙O的切线吗? ●O ● P ┓ ┓ ┓ ┓ ┓ 切线长定理： P A O B P A 老师提示: 假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径为圆心到三边的距离. A B C A B C ┓ ┗ ┗ ┓ I● ● ● ● ● ┓ ┗ ┗ ┓ ┗ ┗ ┓ ┗ ┗ I● ┓ ● A B C ● I 切点 外离:两圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做两圆外离. 外切:两圆只有一个公共点,并且除了公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切. 这个公共的点叫做切点. 切点 相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交. 内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切. 这个公共点叫做切点. 内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内含. 特 例 圆 和 圆 的 位 置 关 系 外 离 内 切 相 交 外 切 内 含 没有公共点 相 离 一个公共点 相切 两个公共点 相交 圆与圆的位置关系 两圆位置关系的性质与判定: 0 R? r d 两圆内含 1 R? r =d 两圆内切 2 R? r d R+ r 两圆相交 1 d =R+ r 两圆外切 0 d R+ r 两圆外离 交点 d 和R、 r关系 位置关系 性质 判定 0 R―r R+r 同心圆 内含 外离 外切 相交 内切 位 置 关 系 数 字 化 d 解：设⊙P的半径为R (1)若⊙O与⊙P外切， 则 OP=5+R =8 R=3 cm (2)若⊙O与⊙P内切， 则 OP=R-5=8， R=13 cm 所以⊙P的半径为3cm或13cm . . P O 1 如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm。 若以P为圆心作⊙P与⊙O相切，求⊙P的半径？ 小结: 1)两圆的五种位置关系 2)用两圆的圆心距d与两圆的半径R,r的数量关系来判别两圆的位置关系 知识精华: 2.半径：正多边形外接圆的半径叫做这个正多边形的半径． １.中心：一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心． O A B F D C E G 3.中心角：正多边形每以边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角． 4.边心距：中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距． 1、弧长公式和扇形面积公式 n°的圆心角所对的弧长l和含n°圆心角的扇形的面积公式不要死记硬背，可依比例关系很快地随手推来： 这样就不至于因死记硬背而出错． 将弧长公式代入扇形面积公式中，立即得到用弧长和