勾股定理的应用 举例.pptVIP

3.3 勾股定理的应用举例(1) 1.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题. 2.数学思考、解决问题：在将实际问题抽象为数学问题的过程中，学会观察图形，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想. 1.你知道勾股定理的内容吗？ 2.一个三角形的三条边长分别为a,b,c(ca,cb）， 能否判断这个三角形是否是直角三角形？ A B C 5 m 12 m 欲登上12 m的建筑物,为了安全,需使梯子底端离建筑物底部5 m,至少需要多长的梯子? A B 一个圆柱形易拉罐，下底面A点 处有一只蚂蚁，上底面上与A点相对 的点B处有粒糖，蚂蚁想吃到点B处 的糖. 蚂蚁从A点爬到B点可能有哪些路 线？同桌讨论后，在自己的圆柱上画 出来. ② B′ B （1）蚂蚁从A点爬到B点可能有哪些路线？ ① A′ A A A′ B ③ （2）路线①，②，③中最短路线是哪条？ ③ 【议一议】 A A′ ② B ① A B ③ B′ （3）若圆柱的高为12，底面半径为3时,3条路线分别多长？（π取3） 12 3 A′ A A′ ② B ① A B ③ B′ h r 路线① 路线② 路线③ 最短 h=12，r=3 h=3.75，r=3 h=2.625，r=3 18 21 15 ③ 9.75 12.75 9.75 ① ③ 8.625 11.625 9.375 ① 【做一做】 A′ 我想检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，随身只带了一把卷尺. （1）量得AD长是30 cm，AB长是40 cm，BD长是50 cm.AD边垂直于AB边吗？ A C D B 【解析】如图AD2+AB2=302+402=502=BD2， 得∠DAB=90°，AD边垂直于AB边. 做一做 （2）若随身只有一个长度为20 cm的刻度尺，能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？ A C D B 【解析】在AD上取点M,使AM=9 cm,在AB上取点N使AN=12 cm,测量MN是否是15 cm，是，就是垂直；不是，就是不垂直. · · M N 2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离. 【解析】将其展开得如图示意图. 所以最近的距离为25. 3．如图，在棱长为10 cm的正方体的一个顶点A处有一 只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是 1 cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20 s内从A爬 到B？ B A B A B 【解析】因为从A到B最短路径AB满足 AB2=202+102=500＞400， 所以不能在20 s内从A爬到B. 4．有一个高为1.5 m，半径是1 m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5 m，问这根铁棒有多长？ 解：设伸入油桶中的长度为x m,则最长时: 最短时:x=1.5 ∴最长是2.5+0.5=3(m). 答:这根铁棒的长应在2～3 m之间. ∴最短是1.5+0.5=2(m). 【规律方法】将立体图形展开成平面图形,找出两点间的最短路径,构造直角三角形，利用勾股定理求解. 运用勾股定理解决实际问题时，应注意： 1.没有图时要按题意画好图并标上字母. 2.有时需要设未知数，并根据勾股定理列出相应的方程来解. 运用勾股定理解决实际问题时，应注意： 1.没有图时要按题意画好图并标上字母. 2.有时需要设未知数，并根据勾股定理列出相应的方程来解. 数学是无穷的科学. ——赫尔曼外尔 * 港中数学网 * 港中数学网 * 港中数学网