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分析1:时间最短 解1:当船头垂直河岸时,所用时间最短 最短时间 此时合速度 此时航程 解:2、当船头指向斜上游,与岸夹角为?时,合运动垂直河岸,航程最短,数值等于河宽100米。 游泳运动员以恒定的速率垂直河岸横渡.当水速突然增大时,对运动员横渡经历的路程、时间发生的影响是( ) A.路程增长、时间增长 B.路程增长、时间缩短 C.路程增长、时间不变 D.路程与时间均与水速无关 * 运动的合成和分解的应用 ———1.小船渡河 例1:一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸,已知水流速度是3m/s,小船在静水中的速度是4m/s,求:(2)欲使船渡河时间最短,船应该怎样渡河?最短时间是多少?船经过的位移多大? d 结论:欲使船渡河时间最短,船头的方向应该垂直于河岸。 例2:一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸,已知水流速度是3m/s,小船在静水中的速度是4m/s,求:(1)欲使航行距离最短,船应该怎样渡河?渡河时间多长? 分析2:航程最短 θ d 设船头指向与上游河岸成θ: 结论:当v船v水时,最短航程等于河宽d。 过河时间: 合速度: 则cos ? = 例3:若河宽仍为100m,已知水流速度是4m/s,小船在静水中的速度是3m/s,即船速(静水中)小于水速。 求:(1)欲使船渡河时间最短,船应该怎样渡河? (2)欲使航行距离最短,船应该怎样渡河?最短航线是河宽吗? θ θ 结论:当v船 v水时,最短航程不等于河宽d。 船头指向与上游河岸成θ: 小船过河问题 V2 V1 V ② 最短位移: S 小船不可能达到正对岸 当v1v2时 α d α 渡河最短距离是多少? 船头应指向哪里? 设船头方向与河岸成α角 cosα=v1/v2 α=arc cos(v1/v2) α c
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