两个直角三角全等的判定.ppt

1.你现在了解几种三角形的全等判定方法 1.边边边 简称 “SSS” 2.两边夹角 简称 “SAS” 3.两角夹边 简称 “ASA” 4.两角及对边 简称 “AAS” 　“边边角”分别对应相等是不能保证三角形全等的，那么当“角”为直角时“边边角”就成了“斜边直角边”，此时能否全等？ 两个直角三角形全等的判定条件(斜边直角边) 　例题2 （1）已知：如图AB⊥BD，CD⊥BD，AD=CB 求证：AD//CB. （2）已知：如图∠B=∠E=90°,AC=DF , BF=EC  求证：AB=DE. 小结： 1、应用斜边直角边（H.L.）公理判定两个三角形全等，要按照公理的条件，准确地找出“对应相等”的边和角； 2、寻找使结论成立所需要的条件时，要注意充分利用图形中的隐含条件，如“公共边、公共角、对顶角等等”； 3、要认真掌握证明两个三角形全等的推理模式。 作业： 课本P14　练习第2题、 课本P16 习题第7、8题. * § 11. 2. 5 两个直角三角形全等的判定条件 (斜边直角边或HL) 克拉玛依市第五中学 钱 亮 复习提问 想一想 对于一般的三角形“SSA”不可以证明三角形全等 A B C D 但直角三角形作为特殊的三角形, 会不会有自身独特的判定方法呢 ? 2.两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？ 引入提问 § 11. 2. 5 做一做 如图：已知两条不相等的线段，以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边，画一个直角三角形。 8cm 10cm 直角边 斜边 动动手 做一做 画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角边CA=8cm, 斜边AB=10cm. A B C 10cm 8cm 动动手 做一做 步骤1：画∠MCN=90°; C N M 动动手 做一做 步骤1：画∠MCN=90°; C N M 步骤2：在射线CM上截取CA=8cm; A 步骤1：画∠MCN=90°; 步骤2：在射线CM上截取CA=8cm; 动动手 做一做 步骤3：以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B; C N M A B 步骤1：画∠MCN=90°; C N M 步骤2：在射线CM上截取CA=8cm; B 动动手 做一做 步骤3：以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B; A 步骤4：连结AB; △ABC即为所要画的三角形 Rt△ABC≌ A B C 10cm 8cm A′ B ′ C ′ 10cm 8cm 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写成“斜边、直角边” 或“HL” 斜边、直角边公理 (HL) A B C A ′ B′ C ′ 在Rt△ABC和Rt△ 中 AB= BC= ∴Rt△ABC≌ ∵∠C=∠C′=90° 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 符号语言： 如图:ＡＣ＝ＡＤ，∠Ｃ＝∠Ｄ＝９０°， 求证：ＢＣ＝ＢＤ. Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 证明：∵∠Ｃ＝∠Ｄ＝９０° 　　　在Ｒt △ＡＢＣ和Ｒt △ＡＢＤ中 　　　 ＡＢ＝ＡＢ（公共边） 　　　　ＡＣ＝ＡＤ（已知） 　　　 ∴Ｒt △ＡＢＣ≌Ｒt △ＡＢＤ（HL） 　 ∴ＢＣ＝ＢＤ（全等三角形对应边相等） ∟ ∟ A B C D ∟ ∟ 如图：已知,AC ⊥ BC，BD ⊥ AD,ＡＣ＝ＢＤ. 求证:Ｒt?ABC ≌Ｒt ?BAD 证明：∵ AC ⊥ BC，BD ⊥ AD 在Ｒt?ABC 与Ｒt ?BAD中 ＡＢ＝ＢＡ（公共边） 　 ＡＣ＝ＢＤ（已知） ∴Ｒt?ABC ≌Ｒt ?BAD（ＨＬ). 例题1 ∴ ∠Ｃ＝∠Ｄ＝９０° 证明：∵ AB⊥BD，CD⊥BD 　　　 ∴ ∠ABD＝∠CDB＝90° 在Ｒt △ＡＢＣ和Ｒt △ＡＢＤ中 　　　 ＢD＝DＢ（公共边） 　　　　ＡD＝CB（已知） 　　　 ∴Ｒt △ABD≌Ｒt △CDB（HL） 　　 ∴ ∠ADB＝∠CBD(全等三角形对应角相等） ∴ AD//CB （内错角相等两直线平行） 练习题 证明：∵∠Ｃ＝∠Ｄ＝９０° 　　又∵FB=EC ∴FB+FC=EC+FC ∴BC=EF 在Ｒt △ＡＢＣ和Ｒt △ＡＢＤ中 　　　 BＣ＝EF（已证） 　　　　ＡＣ＝ＡＤ（已知）　 ∴Ｒt △ABC≌Ｒt △DEF（HL） 　 ∴AB＝DE（全等三角形对应边相等） 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯