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[课时作业 ]
[A 组 基础巩固 ]
1.下列不等式中,正确的个数是 ( )
a +b
①若 a ,b ∈R ,则 ≥ ab ;
2
1
②若 x ∈R ,则 x2 +2 + ≥2 ;
x2 +2
1
③若 x ∈R ,则 x2 +1+ ≥2 ;
x2 +1
a+ b
④若 a ,b 为正实数,则 ≥ ab.
2
A .0 B .1
C.2 D.3
1 1
解析:显然①不正确; ③正确; 对②虽然 x2 +2 = 无解,但 x2 +2 + 2
2 2
x +2 x +2
成立,故②正确;④不正确,如 a =1,b =4.
答案: C
4
2 .已知 x0 ,则 y =x + 的最大值为 ( )
x -1
A .4 B .-4
C.3 D .-3
4 4
解析:∵y =x + =(x -1+ )+1
x -1 x -1
4
=-[(1 -x) + ] +1,
1-x
∵x0 ,∴1-x0 ,
4
∴(1 -x) + ≥2 4 =4 ,
1-x
4
当且仅当 1-x = ,即 1-x =2,x =- 1 时取等号,
1-x
4
-[(1 -x) + ]≤-4 即 y ≤-3,故选 D.
1-x
答案: D
1 4
3 .已知 a0 ,b0 ,a +b =2 ,则 y = + 的最小值是 ( )
a b
7
A. B .4
2
9
C. D.5
2
a +b
解析:∵a +b =2 ,∴ =1,
2
1 4 1 4 a +b 5 2a b 5 2a b 9 2a b
∴ + = + = + + ≥ +2 · = (当且仅当 = ,
a b a b 2 2 b 2a 2 b 2a 2 b 2a
即 b =2a 时, “=”成立 ),
1 4
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