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[课时作业 ]
[A 组 基础巩固 ]
1．设 a ，b ∈R＋ ，A ＝ a ＋ b ，B＝ a ＋b ，则 A 、B 的大小关系是 ( )
A ．A ≥B B ．A ≤B
C．AB D ．AB
2 2 2 2 2
解析： A ＝( a＋ b) ＝a ＋2 ab ＋b ，B ＝a＋b 所以 A B .
又 A0 ，B0 ，
∴AB.
答案： C
2 ．设 a ＝ 2 ，b ＝ 7－ 3 ，c ＝ 6 － 2，那么 a，b ，c 的大小关系是 ( )
A ．abc B ．acb
C．bac D ．bca
4 4 4
解析：由已知，可得出 a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ，
2 2 7 ＋ 3 6 ＋ 2
∵ 7 ＋ 3 ＞ 6 ＋ 22 2.
∴bca.
答案： B
3 ．若 1＜x ＜10，下面不等式中正确的是 ( )
2 2
A ．(lg x) ＜lg x ＜lg(lg x)
2 2
B ．lg x ＜(lg x) ＜lg(lg x)
C．(lg x)2 ＜lg(lg x) ＜lg x 2
D．lg(lg x) ＜(lg x) 2 ＜lg x 2
2
解析：∵1＜x ＜10，∴x x,0 ＜lg x ＜1，
∴lg(lg x) ＜0 ，∴lg x2 ＞lg x ＞(lg x) 2 ，
∴lg x2 ＞(lg x) 2 ＞lg(lg x) ，选 D.
答案： D
4 ．若 a ，b ，c ∈R ，且 ab ＋bc ＋ac ＝1，则下列不等式成立的是 ( )
2 2 2 2
A ．a ＋b ＋c ≥2 B ．(a ＋b＋c) ≥3
1 1 1 1
C. ＋ ＋ ≥2 3 D ．abc(a ＋b＋c) ≤
a b c 3
2 2 ≥2ab ，a2 2 ≥2ac ，b2 2 ≥2bc ，将三式相加，
解析：因为 a ＋b ＋c ＋c
2 2 2
得 2(a ＋b ＋c ) ≥2ab ＋2bc ＋2ac ，
2 2 2 ≥1.
即 a ＋b ＋c
2 2 2 2
又因为 (a ＋b＋c) ＝a ＋b ＋c ＋2ab ＋2bc ＋2ac ，
所以 (a ＋b ＋c)2 ≥1＋2 ×1＝3. 故选项 B 成立．
答案： B
1 a ＋b
5 ．若 ab1 ，P ＝ lg a ·lg b ，Q ＝ (lg a ＋lg b) ，R ＝lg ，则( )
2 2
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