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第六章第六章
矩阵的相似矩阵的相似变换变换
§§66..11 方阵的特征值方阵的特征值与与特特征向量征向量
§§66..22 相似矩阵相似矩阵
§§66..33 实对称矩阵的实对称矩阵的对对角化角化
§§6.16.1 方阵的特方阵的特征值与特征向量征值与特征向量
-1 -4 1 -1
引例 已知 A = 1 3 0 p = 1
0 0 2 1
Ł ł Ł ł
则
--11 --44 11 --11 --22 -1 -2
Ap = 1 3 0 1 = 2 == 2p = 2 1 = 2
0 0 2 1 2 1 2
Ł ł Ł ł Ł ł Ł ł Ł ł
-2-
一、特征值和特征向量
定义定义 设A 是n阶方阵, 如果数 和n维非零向量p 满足
l
Ap = l p (1)
则称 为A 的特征值, 非零向量p 称为A 的对应于(或属于)
l
特征值 的特征向量。
l
把把((1)1)改写为改写为 (( AA -- llEE )) pp == 00 ((2)2)
l 是A 的特征值 l使得 A - lE x = 0有非零解
( )
A - lE = 0
l
( A - lE ) x = 0 的所有非零解向量都是对应于 的特征向量.
-3-
a - l a L a
11 12 1n
a a - l L a
21 22 2n
f (l ) = A - lE =
M M M
a a L a - l
n1 n 2 nn
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