余弦定理 课件.ppt

* 复习 直角三角形中的边角关系： C B A a b c 1、角的关系： A+B+C=180° A+B=C=90 ° 2、边的关系： a2+b2=c2 3、边角关系： sinA= — =cosB sinB = — = cosA a c b c C B A a b c A b c A c b A c b b c A A c b C B a A b c A b c C B A a b c c2 ＞ a2+b2 c2 ＜ a2+b2 看一看想一想 直角三角形中的边a、 b不变，角C进行变动 勾股定理仍成立吗？ c2 = a2+b2 联想是寻找解题思路的最佳途径 c= A c b C B a ∣AB∣ c2= ∣AB∣2 = AB AB AB= AC+ CB AB AB= (AC+ CB) (AC+ CB) 算一算试试！ 余弦定理 (一） 课题： 余弦定理 a2=b2+c2-2bc·cosA b2=c2+a2-2ca·cosB c2=a2+b2-2ab·cosC C B A a b c 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。 变一变乐在其中 C B A a b c a2=b2+c2-2bc·cosA b2=c2+a2-2ca·cosB c2=a2+b2-2ab·cosC b2+c2 - a2 2bc cosA= c2+a2 - b2 2ca cosB= a2+b2 - c2 2ab cosC= 变形 想一想： 余弦定理在直角三角 形中是否仍然成立？ cosC= a2+b2-c2 2ab C=90° a2+b2=c2 cosA= b2+c2-a2 2bc cosB= c2+a2-b2 2ca cosA= — cos B= — a c b c 会用才是真的掌握了 余弦定理在解三角形 中能解决哪些问题？ 角边角 角角边 边边角 边角边 边边边 正弦定理 余弦定理 练一练： 1、已知△ABC的三边为 、2、1，求它的最大内角。 解：不妨设三角形的三边分别为a= ,b=2,c=1 则最大内角为∠A 由余弦定理 cosA= 12+22- ( ) 2 2×2×1 = - — 1 2 ∴ A=120° *