基于“三个理解”的“反比例函数”教学设计.pdfVIP

2015年第 11期 福建中学数学 29 故IAF2l，lABl，lBF2l成等比数列． 以作为底面，而将ABC作为底面则相应的高PD比 本题中求 ，曰两点问距离 (弦长)的常规解 较明显，利用体积的不变性建立方程，从而容易间 法是将直线，的普通方程代入双 曲线方程，利用韦达 接解得距离。这一方法求距离，在面临困难的情况 定理求解，还要计算点 ， 到 的距离，运算繁 下，变换思路，巧妙解答，体现出思维的变通带来 的便利． 琐 ，学生常常望而生畏，而采用直线的参数方程求 6朴素之美： “两点之间线段最短”的应用 解 ，则计算轻松，简洁明快． 老子云：“朴素之美为大美”，朴素中蕴含平凡的 5变通之美：等积法求 “距离” 美丽，不少数学问题的解决需要用到相关的公理、 变通是指不墨守成规、拘泥于某一方法，善于 定理、性质等，有些还要多次反复使用，问题的解 从不同的角度去思考解决问题．穷则思变，一些问 决过程看似华丽，但也失去了数学本原的东西． 题在面临 “山穷水尽”时，通过变通，换个角度思考问 平面几何中有一个十分朴素的常识：平面上两 题，达到 柳“暗花明”的时候，往往令人拍案叫绝． 点之间线段最短，高中数学的一些问题需要回归到 立体几何的求四面体中点到平面的距离问题， 该结论 ．例如在解析几何中有这样一类问题 ：求直 在无法直接找到高 (距离)的情况下，可以通过变 线3x—Y一1=0上一点Q到点A(4，1)和B(3，4)的距 换底面用 “等体积法”间接解得距离． 例如 (2OLO年高考江苏卷 ·理 l6)如图3，四 离之和的最小值．如果设Q的坐标，由距离公式直 棱锥P—ABCD中，尸Dj_平面ABCD，PD=DC=BC 接计算ll+1I的最小值，则很难达到目的；若先 = 1， =2， ∥∞ ， CD=90。· 只 求出点 关于直线的对称点c，利用Q1~I+IQBI=1I 求证 ：(1)PC上 c；(2)求点A到 C +IQCl进行转化，再根据lQAI+lQcl，则很快得到最 平面PBC的距离． 小值；另外立体几何中也有这样的问题：一只蚂蚁 解 (1)略； 从长方体一个顶点沿表面爬行到相对的顶点，最短 (2)连结AC．设点 到平面PBC的距离为h， 路径的长度是多少?把长方体表面展开后，转化为 易得AABC的面积S =1，APBC的面积为S = 同一平面上两点之间的最短距离．这些问题返璞归 √ 真，殊途同归，最终都归结到 “平面上两点之间线段 ‘ 最短”这一基本事实，利用这一常识使问题快速得以 1 由尸D上平面ABCD及 一c= 一c得LS 盯 · 解决，充分体现了朴素之美． j 1 一