基于向量的直线与方程教学设计.pdfVIP

• 30 • 中学数学月刊 2016年 第 9 期 基于向量的直线与方程教学设计 王 成 杰 （江 苏 省 扬 中 高 级 中 学 212200) 刘 新 春 （江苏省扬中市教师发展中心 212200) 苏教版普通高中课程标准实验教科书必修 是1 ■种缺憾. 系列数学4(教学参考书）第二章平面向量设计意 为了弥补因教学内容顺序变化而带来的不 图指出：在学习向量时或在学习向量后，要有意 足，对先教学向量后教学直线与方程这一教学顺 识地将向量与三角恒等变形，与几何、代数之间的 序，采用基于向量的“直线与方程”的新设计教 相应内容进行有机联系，并通过比较和感受向量 学，既可以作为学生开展研究性学习的创新尝试， 在处理三角、几何、代数等各个不同数学分支问题 也可以作为向量的应用的习题课；既可以在教学 中的独到之处和桥梁作用，认识数学的整体性，这 直线与方程新授课时穿插采用，又可以在教学完 样做将有助于学生认识数学内容之间的内在联 直线与方程后复习使用，将直线与方程和向量有 系，体验数学的发现与创造过程.” 机融合.以下扼要介绍基于向量的直线与方程的 在实际教学中，许多数学教师往往只关注同 教学设计要点. 一模块前后知识之间的联系，如直线与圆、圆锥曲 I 直线与方程的教学设计 线之间的联系，而不同模块之间的知识往往想不 基于向量背景的直线与方程的教学设计是以 到建立联系，如二次函数与等差数列的联系，向量 向量为工具，从直线上的两点出发建立直线方程 与三角、直线方程之间的联系，导致各模块之间知 的基本形式，并运用直线方程和向量工具研究直 识割裂，联系中断，数学思想方法不能有机渗透， 线的性质，以下简要说明设计思路. 学生对数学的理解支离破碎. II 直线的两点式方程 现行高中数学教学通常是按14523或 14532 “两点确定一条直线”对学生来说印象极深， 的顺序展开教学，这两种教学顺序都是先教学向 从此出发研究直线方程，不需要先研究直线的斜 量内容，再教学直线与方程.与原教材先教学直线 率和倾斜角，与研究圆、椭圆、双曲线、抛物线的方 方程，后教学向量顺序恰好相反，给实际教学造成 程的研究方法、步骤一致，突出重点，直奔主题，与 了不便，如先教学向量，在教学了向量的数量积 平面几何知识相策应.主要步骤是： 后，教科书必修系列•数学4第187页例3:已知直 如果直线 Z 经过两点尸（心 ，力），尸2(工2, 线 Z1 — 2；y 二0 和 Z2 + 3；y 二0,求直线 Z1 和 Z2 ^2)(工1尹工2)，则向量尸1尸2 = (工2 —尤1， h — 的夹角，以及与两直线的夹角相关的问题，由于未 力）叫做直线的方向向量（直线的方向向量有无 学直线方程就无法教学.而在后面学习直线与方 数个） 对 于 直 线 上 任 意 一 点 P G ，^)，向 程，研究直线间的位置关系时，也没有研究两直线 量 以 与 向 量 下 共 线 ，因 而 存 在 实 数 A 的夹角，因而“两直线的夹角”这一内容就被忽视 使 P1P2 = Af *1_P ，即（尤2 —尤1，力 一力）=乂（工一 了.再如，数学4 第 92页例3:已知直线Z 经过点