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单模光纤弯曲损耗与波长及弯曲半径的关系刘世春黄治逊(天津电信网管维护中心 ,天津 300012)摘 要 :对在弱导条件下的单模光纤弯曲损耗进行了定量分析 ,导出了弯曲损耗的函数αR (λ , R ) 。关键词 :波长 ;弯曲半径 ;弯曲损耗中图分类号 : T N 929 . 1文献标识码 : A文章编号 :1
单模光纤弯曲损耗与波长及弯曲半径的关系
刘世春
黄治逊
(天津电信网管维护中心 ,天津 300012)
摘 要 :对在弱导条件下的单模光纤弯曲损耗进行了定量分析 ,导出了弯曲损耗的函数αR (λ , R ) 。
关键词 :波长 ;弯曲半径 ;弯曲损耗
中图分类号 : T N 929 . 1
文献标识码 : A
文章编号 :1006- 7442 (2000) 02- 0007- 03
设单位弧长上的弯曲损耗 dB 数为 αR , ( 1) 式可得 :
光纤在实际应用中 , 不可避免地要发生弯曲 ,
而产生光纤弯曲损耗 。光纤弯曲可模仿成如图 1 所 示的弯曲波导 。
则由
Pi e xp ( - αP )
αR = - 10L g
= 4 . 342 9 αP
Pi
4 . 342 9 π w u
2
3
2 w R
) ( 2)
=
e x p ( - 2 2
3 a a
β
2βa2 (1 + w ) v 2k 2 (w )
1
式中 u 是径向归一化相位常数 ; W 是径向归
一化衰减常数 ; V 是归一化频率 ; α是纤芯半径 ; R 是弯曲半径 ; K1 ( w ) 是一阶第二类修正的贝塞 尔函数 ,如式 ( 3) :
Υ + L n ( w )
k 1 (w ) =
I1 (w ) + I0 (w )/ w - A ( 3)
2
图 1 弯曲波导示意图
据光纤理论 , 在正常情况下 , 光在光纤里沿轴 向传播的常数β应满足关系式 : n2 k0 β n1 k0 。 当光纤弯曲时 , 光电磁波在弯曲部分中进行传输 , 要想保持同相位的电场和同相位的磁场在一个平 面里 , 即保持导行的情况 , 那么越靠近外侧 , 其速 度就会越大 (即β越小) 。待到一定的地点时 ,其相 速就会等于所在物质中的光速 , 待超过这一地点
式中 :Υ≈0. 577 216 ,是欧勒常数 ;
( W
)2 n + 1
∞
2
∑
I1 (w ) =
( 4)
n = 0 n ! (n + 1 ) !
(w )2 n
∞
2
∑
I0 (w ) =
( 5)
n = 0 (n ! )
2
n (w )2 n - 1
∞
2
(1 + 1
+ 1 )
∑
( 6)
后 ,电磁波就会成为辐射波 ,即β n k ,导波成为
A =
+
2
2 0
(n ! )
2
n
n = 1
辐射波 。如把从这一点起到无穷远处的能量进行
积分 , 就是在光纤弯曲部分中传输所损耗的能量 或损耗功率 。
对光纤弯曲损耗的理论分析是很复杂的 , 有
几种近似公式 ,但它们相互之间的差别很大 。下面 即参照 L uc B ·J e u n ho m me 理论进行分析 。
首先把弯曲光纤场的分布近似成薄膜介质带 状波导弯曲场的分布 , 并假设能满足弱导条件
Δ 1 % , 则有弯曲波导沿轴向外辐射的单位弧长
由 ( 2) 式可以看出弯曲损耗αR 随弯曲半径
R
的减小而增大 , 但看不出 αR 随波长 λ增减的变化
趋势 。 对于单模光纤在弱导条件下有 :
W ≈2 . 748 4 λc - 0. 996 0
( 7)
λ
λc
λc
1 + W = 2 . 748 4 λ - 0. 996 0 ≈2 . 748 4 λ ( 8)
λc
λc
W 2 = 7 . 553 7 (λ )2 - 5 . 474 8 λ + 0 . 992 0 ( 9)
λc
λc
W 3 = 20 . 760 6 (λ )3 - 22 . 570 4 (λ )2 +
上的功率衰减系数α
P ,如式
( )
1 :
λc
8 . 179 3 λ - 0 . 988 0
w u 2π
2 w 3 R
α
P =
2β
( 10)
e xp ( -
) ( 1)
a
2 a 2
3
β
a 2 (1 + w ) v 2k 2
1 (
)
w
天津通信技术2000 年8对于零色散波长在 1 310 n m 附近的常规 S M光纤 ,按图 2 ,取Δ = 0. 36 % = 0. 003 6 , a = 3. 8μm =V 2 = ( v cλc ) 2≈5 . 783 1 (λc ) 2( 11)λλ其中 vc
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