全等三角形判定全.ppt

学习目标 1.掌握边边边判定方法和三角形的稳定性。 2.能把已知，图形，问题三结合起来分析。 3.提高利用直接条件，间接条件，隐含条件分析问题，解决问题的能力 二、知识点回顾 在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相 等，那么这两个三角形全等.（简记SAS） 1 全等三角形判定方法二 在△ABC与△A′B′C′中, AB=A′B′ ∠CAB=∠C′A′B′ AC=A′C′ ∴△ACB≌ △A’C’ B’（SAS） 两个三角形的三条边长均为6cm,7cm,8cm。一个 三角形在黑板上，另一个在软板上，那么，这两三 角形全等吗？ 三角形的三边长度固定，这个三角形的形状大小就完全确定，这个性质叫三角形的稳定性. 全等三角形的判定方法3 在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这 两个三角形全等。 （简记为：S.S.S） 在△ABC与△A′B′C′中, AB=A′B′ AC=A′C′ BC=B′C′ ∴△ACB≌ △A′B′C′ （SSS） 例1， 如图，已知AB＝CD，AD＝BC， 问：∠A与∠C相等吗？试说明理由 A B C D 例2，如图，点A，B，C，D在一条直线上。已知AC=DB,AE=CF,BE=DF，说明∠E与∠F相等吗？说明理由。 例3：如图:已知AD=BC,BD=AC, 1）说明∠D=∠C的理由; 2 ) 说明DE=CE的理由. 如图：已知BD=CE,AB=AC,点A是DE的中点， 说明∠ABD与∠ACE相等的理由。 ∴ ∠ABD=∠ACE（全等三角形的对应边相等） 练一练1 练一练2 如图，已知AD为△ABC的边BC上的中线，CE⊥AD于E,BF⊥AD的延长线于F，说明DE=DF的理由。 练一练3 如图，已知∠C=∠D，AD=BC，说明AC=BD的理由。 练一练4 请用直尺、圆规作出∠AOB的平分线，并说明此画法的依据。 你还能说出用直尺、圆规作已知线段的中点、中垂线以及过一点作已知直线的垂线的依据吗？ 练一练5：已知AB=AC,BO=CO, 1）说明BD=CE 的理由；说明2)OD=OE的理由. 1.“SSS”公理，三角形的稳定性及 其应用； 2.判定两个三角形全等有四种方法：“SAS”、“ASA’’、“AAS”、“SSS”; 3.证角（或线段）相等转化为证角（或线段）所在的三角形全等; 回顾 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等 全等三角形的判定方法 1、边角边公理： 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（边角边，SAS） 回顾 全等三角形的判定方法 2、角边角公理： 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（角边角，ASA） 3、推论（角角边） 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS） 回顾 全等三角形的判定方法 4、边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等。（SSS） 例1、如图，已知点M是△ABC的边BC上的一点，点E、F在射线AE上，BE∥CF，且BE=CF，求证：BM=MC 练习：已知点B是线段AC的中点，BD=BE，∠1=∠2，试说明△ADB和△CEB全等的理由。 例2：如图，AD∥BC，AD=BC，∠1=∠2， 求证：（1）DC=AB；（2）AF=CE 例4、求证：有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等 先画图 再写已知、求证 已知：AB=A’B’，AC=A’C’，AD=A’D’ 求证：△ABC≌△A’B’C’ 若AD、A’D’是角平分线或高线呢？ 1.判定两个三角形全等有四种方法：“SAS”、“ASA’’、“AAS”、“SSS”; 2.证角（或线段）相等转化为证角（或线段）所在的三角形全等; 复习： 1.什么样的两个三角形是全等三角形？ 2.已知三角形的六个元素中的哪几个元素，就可以确定三角形的形状和大小? 1、两角及其夹边。 边角边公理： 在△ABC和△A’B’C’中 则 A B C D 证明： 在△ACB与△ADB中, AC=AD （已知） ∠CAB=∠DAB （已知） AB=AB （公共边） ?∴△ACB≌△ADB（SAS） 例 1 已知：AC=AD，∠CAB=∠DAB 求证：△ACB≌△ADB 变式 已知：AD//BC，AD=BC，AF=CE。 求证：△ADE≌△CBF A C B D E F 证明：∵AD//BC(以知) ∴ ∠A= ∠C(两直线平行内错角相等) ∵AF=CE(以知)