15.3分式方程 同步练习(解析卷).docVIP

15.3分式方程 同步练习(解析卷).doc

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21世纪教育网 精品试卷·第 PAGE 2 页 (共 NUMPAGES 2 页) 15.3分式方程 同步练习 参考答案与试题解析 一.选择题(共8小题) 1.下列各式中是分式方程的是(  ) A. B.x2+1=y C.+1=0 D. 解:A、不是方程,故本选项错误; B、方程x2+1=y的分母中不含未知数x,所以它不是分式方程.故本选项错误; C、方程 +1=0的分母中不含未知数x,所以它不是分式方程.故本选项错误; D、方程的分母中含有未知数,所以它是分式方程.故本选项正确; 故选:D. 2.从﹣3,﹣2,﹣1,﹣,1,3这六个数中,随机抽取一个数,记为a.关于x的方程=1的解是正数,那么这6个数中所有满足条件的a的值有(  )个. A.3 B.2 C.1 D.4 解:由=1得:2x+a=x﹣1 ∴x=﹣1﹣a ∵解是正数,且x﹣1为原方程的分母, ∴﹣1﹣a>0,且﹣1﹣a≠1 ∴a<﹣1,且a≠﹣2 故在﹣3,﹣2,﹣1,﹣,1,3这六个数中,符合题意得数有:﹣3,﹣, 故选:B. 3.分式方程的解是(  ) A.x=﹣1 B.x=2 C.x=3 D.x=4 解:去分母得:3﹣x+3=x﹣2, 解得:x=4, 经检验x=4是分式方程的解, 故选:D. 4.“绿水青山就是金山银山”,为了加大深圳城市森林覆盖率,市政府决定在2019年3月12日植树节前植树2000棵,在植树400棵后,为了加快任务进程,采用新设备,植树效率比原来提升了25%,结果比原计划提前5天完成所有计划,设原计划每天植树x棵,依题意可列方程(  ) A.﹣=5 B.﹣=5 C.﹣=5 D.﹣=5 解:由题意可得, =5, 故选:D. 5.用换元法解方程x2﹣2x+=8,若设x2﹣2x=y,则原方程化为关于y的整式方程是(  ) A.y2+8y﹣7=0 B.y2﹣8y﹣7=0 C.y2+8y+7=0 D.y2﹣8y+7=0 解:设x2﹣2x=y. ∴y+=8. ∴y2+7=8y. ∴y2﹣8y+7=0. 故选:D. 6.甲打字员计划用若干小时完成文稿的电脑输入工作,两小时后,乙打字员协助此项工作,且乙打字员文稿电脑输入的速度是甲的1.5倍,结果提前6小时完成任务,则甲打字员原计划完成此项工作的时间是(  ) A.17小时 B.14小时 C.12小时 D.10小时 解:设甲打字员原计划完成此项工作的时间是x小时,则甲的工作效率是,乙的工作效率是甲的1.5倍,即, 依题意得:+=1, 整理得:2x﹣12+3(x﹣8)=2x, 解得:x=12, 经检验,x=12是所列分式方程的解, 即甲打字员原计划完成此项工作的时间是12小时; 故选:C. 7.关于x的分式方程有增根,则a的值为(  ) A.2 B.3 C.4 D.5 解:在方程两边同时乘以(x﹣4)得x+1=a, ∵方程有增根,即x=4满足方程x+1=a, 将x=4代入得4+1=a, ∴a=5 故选:D. 8.甲、乙两人同时从圆形跑道(圆形跑道的总长小于700m)上一直径两端A,B相向起跑,第一次相遇时离A点100m,第二次相遇时离B点60m,则圆形跑道的总长为(  ) A.240m B.360m C.480m D.600m 解:如图, 设圆形跑道总长为2s,又设甲乙的速度分别为v,v′,再设第一次在C点相遇,根据题意得: 化简得:, 解此方程得S=0(舍去)或S=240. 所以2S=480米.经检验是方程的解; 故选:C. 二.填空题(共6小题) 9.当x= 0 时,分式与分式的值相等. 解:根据题意得:=, 去分母得:x﹣4=2x﹣4, 解得:x=0, 经检验x=0是分式方程的解, 故答案为:0 10.某班学生从学校出发前往科技馆参观,学校距离科技馆15km,一部分学生骑自行车先走,过了15min后,其余学生乘公交车出发,结果同时到达科技馆.已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍,那么学生骑自行车的速度是 20 km/h. 解:设骑车学生每小时走x千米, 据题意得:﹣=, 解得:x=20, 经检验x=20是原方程的解, 答:骑车学生每小时行20千米. 故答案是:20. 11.关于x的分式方程无解,则m= 2或4 . 解:分式方程两边同时乘以x(x﹣2)得: mx﹣8=2(x﹣2) ∴(m﹣2)x=4 ∴①当m﹣2=0时,方程无解,此时m=2; ②当m﹣2≠0时,x=, 由x(x﹣2)=0,可知当x=0或x=2时,原方程有增根,从而无解 ∴当m﹣2=2时,x=2 ∴m=4时,原分式方程无解. 故答案为:2或4. 12.甲、乙二人做某种机械零件,已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等.设甲每小时做x个零件,依题意列方程为 = . 解:设甲每小时做

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