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排列组合问题解题思路 首先，怎样分析排列组合综合题？ 1）使用“分类计数原理”还是“分步计数原理”要根据我们完成某事件时采取的方式 而定，分类来完成这件事时用 “分类计数原理”，分步来完成这件事时就用 “分步计数原理”， 怎样确定分类， 还是分步骤？ “分类”表现为其中任何一类均可独立完成所给的事件， 而 “分 步骤”必须把各步骤均完成才能完成所给事件， 所以准确理解两个原理强调完成一件事情的 几类办法互不干扰，彼此间交集为空集，并集为全集，不论哪类办法都能将事情单独完成， 分步计数原理强调各步骤缺一不可， 需要依次完成所有步骤才能完成这件事， 步与步之间互 不影响，即前步用什么方法不影响后面的步骤采用的方法。 2 ）排列与组合定义相近，它们的区别是在于是否与顺序有关。 3）复杂的排列问题常常通过试验、画简图、小数字化等手段使问题直观化，从而寻求 解题途径，由于结果的正确性难于检验，亦常常需要用不同的方法求解来获得检验。 4 ）按元素的性质进行分类，按事件发生的连续性进行分步是处理组合问题的基本思想 方法，要注意“至少、至多”等限制词的意义。 5）处理排列、组合综合性问题，一般思想是先选元素（组合） ，后排列，按元素的性质 进行“分类”和按事件的过程“分步” ，始终是处理排列、组合问题基本方法和原理，通过 解题训要注意积累分类和分步的基本技能。 6）在解决排列、组合综合性问题时，必须深刻理解排列组合的概念，能熟练确定问题 是排列问题还是组合问题， 牢记排列数与组合数公式与组合数性质， 容易产生的错误是重复 和遗漏计数。 “16 字方针”是解决排列组合问题的基本规律，即 ：分类相加，分步相乘，有序排列， 无序组合。 “12 个技巧”是迅速解决排列组合的捷径，具体方法与运用如下： 一．特殊元素的 “优先排列法”：对于特殊元素的排列组合问题， 一般先考虑特殊元素， 再考其他的元素。 二．总体淘汰法：对于含否定的问题，还可以从总体中把不合要求的除去。 三．合理分类与准确分步：含有约束条件的排列组合问题，按元素的性质进行分类，按 事情发生的连续过程分步，做到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。 四．相邻问题用捆绑法： 对于某些元素要求相邻的排列问题，先将相邻接的元素“捆 绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列，然后再对相邻元素内部进行排列。 五． 不相邻问题用 “插空法”：对某几个元素不相邻的排列问题， 可将其他元素排列好， 然后再将不相邻接元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入。 六．顺序固定用“除法” ：对于某几个元素按一定的顺序排列问题，可先把这几个元素 与其他元素一同进行全排列，然后用总的排列数除于这几个元素的全排列数。 七．分排问题用直接法： 把几个元素排成若干排的问题，可采用统一排成一排的排方 法来处理。 八．试验：题中附加条件增多，直接解决困难时，用试验逐步寻找规律。 例 . 将数字 1，2， 3，4 填入标号为 1，2 ，3，4 ，的方格中，每方格填 1 个，方格标号 与所填数字均不相同的填法种数有（ ） A,6 B.9 C.11 D.23 解：第一方格内可填 2 或 3 或 4 ，如第一填 2，则第二方格可填 1 或 3 或 4 ，若第二方 格内填 1，则后两方格只有一种方法；若第二方格填 3 或 4，后两方格也只有一种填法。一 共有 9 种填法，故选 B 九．探索：对于情况复杂，不易发现其规律的问题需要认真分析，探索出其规律