单纯形法的产生与发展探析.doc

单纯形法的产生与发展探析 敖特根1，2 ( 1． 西北大学 数学与科学史研究中心，陕西 西安 710127; 2． 呼伦贝尔学院，内蒙古 海拉尔 021000) 摘要: 目的 回顾与探析求解线性规划问题的单纯形法的产生及其发展，帮助理解单纯形法在数学 规划问题发展过程中的重要性。方法 文献研读与历史分析。结果 单纯形法的创建标志着线性 规划问题的诞生，单纯形法的发展代表线性规划问题的发展。研究单纯形法的产生与发展对研究 数学规划问题有重要意义。结论 探究单纯形法的产生与发展有助于认识数学规划思想在应用数 学的重要地位。 关 键 词: 线性规划; 单纯形法; 对偶单纯形法 中图分类号: O112 文献标识码: A 文章编号: 1000-274Ⅹ( 2012) 05-0861-04 Analysis of the formation and development of the simplex method AO Te-gen1，2 ( 1． Center for History of Mathematics and Science，Northwest University，Xian 710127 China; 2． Elementary Educational Department，Hulunbuir Collage，Hailaer 021000，China) Abstract: Aim To review and analyze the formation and developing process of Simplex Method of Linear Pro- gramming，which can help understand the importance of the Simplex Method in Mathematical Programming． Meth- ods Literature review and historical analysis． Results The construction of Simplex Method is the symbol of Linear Programming，and the developing of Simplex Method also represents the flourish of Linear Programming． It’s also important to study Mathematical Programmnig． Conclusion Studying of the emergence and development of simplex methods can improve the recognition of the importance of mathematical programming in applied mathematics． Key words: linear programming; the simplex method; the dual simplex method 单纯形法是 1947 年由 George Bernard Dantzig ( 1914—2005) 创建的，单纯形法的创建标志着线性 规划问题的诞生［1］。线性规划问题是研究在线性 约束条件下，求线性函数的极值问题。然而，对这类 极值问题，经典的极值理论是无能为力的。只有单 纯形法才能有效解决这类极值问题的求解。 线性规划是数学规划的一个重要分支，也是最 早形成的一个分支。线性规划的理论与算法均非常 成熟，在实际问题和生产生活中的应用非常广泛; 线 性规划问题的诞生标志着一 个新的应用数学分 支———数学规划时代的到来。过去的 60 年中，数学 规划已经成为一门成熟的学科。其理论与方法被应 用到经济、金融、军事等各个领域。数学规划领域 内，其他重要分支的很多问题是在线性规划理论与 算法的基础上建立起来的，同时也是利用线性规划 的理论来解决和处理的。由此可见，线性规划问题 在整个数学规划和应用数学领域中占有重要地位。 因此，研究单纯形法的产生与发展对于认识整 个数学规划的发展有重大意义。然而，目前在国内 外关于数学规划起因和发展原因的文章不多 见［2 － 3］。 收稿日期: 2011-10-10 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 作者简介: 敖特根，男，西北大学博士生，教授，从事近现代数学史研究。 1 单纯形法的产生 1． 1 线性规划问题的提出 线性规划问题是由很多具体问题的提出而产生 的一门数学分支。如: 生产安排问题、营养问题、下 料问题和运输