基于数学核心素养的《余弦定理》教学设计.pdf

《数学之友》 2017年 第 12期 基于数学核心素养的《余弦定理》教学设计 侯晓娟 (天津师范大学教师教育学院,300387 ； 随着新课程改革的推进，教师越发重视从培养学生 核心素养出发的教学设计.以《余弦定理》教学设计为 1 余弦定理教学综述 例，精心设计现实情境;借助勾股定理设计探究过程，利 余弦定理是人民教育出版社出版的高中数学版 用数学实验，通过观察、合情推理，猜想余弦定理的可能 必修第一章“解三角形”第一节第二课时的内容，属 形式;设置恰当的问题，引导学生利用向量法证明猜想， 于定理教学课.正余弦定理是定量研究三角形边角 等等通过多种方式加深学生对余弦定理的理解，培养学 关系的基础，它们为解三角形提供了基本方法，为后 生数学抽象、逻辑推理、直观想象与数学运算的核心素 续解决测量问题、判断三角形形状、证明三角形有关 养本文旨在从数学核心素养的视角探讨〈余弦定理》的 的等式与不等式提供了理论基础和操作工具.在多 教学设计，为教师进行教学设计C 共参考. 年的教学中，大体有以下几种教学设计[14 ( 表 1 - 表 1 常见余弦定理教学设计方案 方案1 方案2 方案3 方案4 ! + + # _ 0.如何从此特征出 发，探求三角形得到边角关系？ 引 如何(已知的两边和他们的 在A B C 中，已知％*1，*2, 只知道两边及其夹角，能否解 夹角计算出三角形的另一边 60。,你能运用两种不同的 三角形？如 A # $ 中，已知 人 和另外两个角的问题. 方法求解吗？ (，％，，解三角形. 抓 住 问 题 中 的 两 个 关 键 方法一 : 由于涉及边长问题，我们可以 % _ C ①怎样通过向量知识来沟通三 词边、夹角. 探 考虑用向量的数量积，或用解 sin# sin( 120。- # - 角形的边角关系？ ② 回忆正弦定理的推导方法， 析几何中的两点间距离公式 方法二： ②由向量关系！ , , # _ 0 索 再用几何法. 来研究这个问题. 推广到一般即可利用向 如何形成数量积的运算？ 量法得出余弦定理 坐标法. 几何法-