2019-2020江苏省常州市天宁区正衡中学九年级试题相似的应用8（一）.docVIP

2019-2020常州市天宁区正衡中学九年级数学相似的应用（一） 一、选择题（每题2分，共20分） 1.下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（　　） 【A】 【B】 【C】 【D】 【答案】A 【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例． 【A】影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确； 【B】影子的方向不相同，错误； 【C】影子的方向不相同，错误； 【D】相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误． 2.某一时刻，身髙1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（　　） 【A】1.25 【B】10 【C】20 【D】8 【答案】C 【分析】本题考查了三角形相似的性质：相似三角形对应边的比相等． 设该旗杆的高度为xm，根据三角形相似的性质得到同一时刻同一地点物体的高度与其影长的比相等，即有1.6：0.4＝x：5，然后解方程即可． 解答：解：设该旗杆的高度为xm，根据题意得，1.6：0.4＝x：5， 解得x＝20（m）． 即该旗杆的高度是20m 3.（2012春?涟水县校级期中）一根1.5米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米，这棵水杉树高为（　　）米。 【A】7.5 【B】8 【C】14.7 【D】15.75 【答案】A 【分析】本题考察了把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通解方程求出树的高度，体现了方程的思想． 解答：根据题意，标杆、光线、影长组成的三角形与水杉、水杉影长、光线所组成的三角形相似，故可利用相似三角形的性质解答． 解答：解：根据 列方程可得到结论，设水杉的高是x米．则 即 解得：x＝7.5 则这棵水杉树高为7.5米． 4.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是（　　） 【A】6米 【B】8米 【C】18米 【D】24米 【答案】B 【分析】本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识，是一道较为简单的题，考查相似三角形在测量中的应用． 解答：由已知得△ABP∽△CDP，则根据相似形的性质可得解答即可． 解答：解： 由题意知：光线AP与光线PC，∠APB＝∠CPD， ∴Rt△ABP∽Rt△CDP， ∴ ，∴CD＝（米） 5.如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD＝9.6米，留在墙上的影长CD＝2米，则旗杆的高度（　　） 【A】9米 QUOTE S1 【B】9.6米 【C】10米 【D】10.2米 【答案】C 【分析】本题考查了相似三角形的应用：通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决． 解：作CE⊥AB于E点，如图，则四边形BDCE为矩形，BD＝CE＝9.6，BE＝CD＝2， 根据题意得，即 解得AE＝8， 所以AB＝AE＋BE＝8＋2＝10（m）． 答：旗杆的高度为10m． 6.如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD＝12 m，塔影长DE＝18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（　　） 【A】24米 【B】22米 【C】20米 【D】18米 【答案】A 【分析】本题考查了解直角三角形的知识解决实际生活中的问题，要求我们要具备数学建模能力（即将实际问题转化为数学问题），过点D构造矩形，把塔高的影长分解为平地上的BD，斜坡上的DE．然后根据影长的比分别求得AG，GB长，把它们相加即可． 解：解：过D作DF⊥CD，交AE于点F，过F作FG⊥AB，垂足为G．菁优网 由题意得： ∴DF＝DE×1.6÷2＝14.4（m） ∴GF＝BD＝＝6m． 又∵ ∴AG＝1.6×6＝9.6（m）． ∴AB＝14.4＋9.6＝24（m）． 答：铁塔的高度为24m． 7.如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．若标杆BE的高为1.2m，测得AB＝1.6m，BC＝12.4m，则楼高CD为____m 【分析】本题考查了相似三