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5 三角形内角和定理
一、选择题
1. 在△ABC中,∠A=75°,∠B-∠C=15°,则∠C的度数为( )
A. 30° B. 45° C. 50° D. 10°
2. 在△ABC中,如果∠A=∠B=4∠C,那么∠C的度数是( )
A. 10° B. 20° C. 30° D. 40°
3. 下列说法错误的是( )
A. 一个三角形中至少有一个角不大于60° B. 锐角三角形中任意两个角的和小于直角
C. 一个三角形中至多有一个角是钝角 D. 一个三角形中至多有一个角是直角
4. 下列叙述中正确的是( )
A. 三角形的外角等于两个内角的和 B. 三角形的外角大于内角
C. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和 D. 三角形每一个内角都只有一个外角
5. 如果三角形三个外角的度数比为2∶3∶4,则与之对应的三个内角的度数比为( )
A. 4∶3∶2 B. 3∶2∶4 C. 5∶3∶1 D. 3∶1∶5
6. 三角形的一个外角,不大于和它相邻的内角,这个三角形一定是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 非锐角三角形
7. 等腰三角形的一个外角为110°,它的底角为( )
A. 55° B. 70° C. 55°或70° D. 以上答案都不对
8. 在△ABC中,∠A=36°,∠C是直角,则∠B=________.
9. 在△ABC中
(1)∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2,则此三角形是______ 三角形;
(2)∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5,则此三角形是______ 三角形;
(3)∠A=2∠B=3∠C,则此三角形是______ 三角形;
(4)∠A=∠B=∠C,则此三角形是______ 三角形;
(5)∠A-∠B=∠C,则此三角形是______ 三角形.
10. 如图,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,则∠DBC=_______.
11. 如图,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠ACB=50°,那么∠EDC=_____________°.
12. 如图,在四边形ABCD中,∠ B=70°,∠ C=50°,在顶点D的一个外角为80°,则顶点A的一个外角α=__________.
13. 如图,∠1+∠2+∠3+∠4=________°.
14. 如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠ACD=40°,则∠EBC=______.
15. 一个承重架的结构如图所示,如果∠1=155°,那么∠2=_________°
16. 已知∠ABC,∠ACB的平分线交于I.
(1)根据下列条件分别求出∠BIC的度数:
①∠ABC=70°,∠ACB=50°;②∠ACB+∠ABC=120°;③∠A=90°;④∠A=n°.
(2)你能发现∠BIC与∠A的关系吗?
17. 如图,在△ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,AD,BE相交于F,求证:∠C+∠1+∠2+∠3=180°.
答案
一、选择题
1. 【答案】B
【解析】∵∠A+∠B+∠C=180o(三角形内角和为180 o),且∠A=75°,∠B=50°,∴∠C=180o-(∠A+∠B)
=180 o-(75°+50°)=55°,故选D.
2. 【答案】B
【解析】设∠C =k°,则三个内角的度数分别为4k°,4k°,k°,根据三角形内角和定理,可知4k°+4k°+k°=180°,得k°=20°,即∠C的度数是20°.故选B.
3. 【答案】B
【解析】如果锐角三角形中任意两个角的和小于直角,那么不符合三角形内角和定理.故选B.
4. 【答案】C
【解析】A、三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和,故本选项错误;B、三角形的外角大于和它不相邻的一个内角,故本选项错误.C、符合三角形外角的性质,故本选项正确;D、三角形每一个内角都有两个外角,故本选项错误.故选C.
5. 【答案】C
【解析】∵三角形三个外角的度数之比为2:3:4,而这三个外角的和为360°,∴这三个外角分别为:
80°、120°、160°,∴与这三个外角相邻的内角度数分别为:100°、60°、20°,∴对应的三个内角的度数之比为:100:60:20=5:3:1.故选C.
6. 【答案】D
【解析】因为三角形的一个外角与它相邻的内角和为180°,而题中说这个外角大于它相邻的内角,所以可知与它相邻的这个内角是一个大于或等于90°的角,则这个三角形就是一个钝角三角形或直角三角形.故选D.
7. 【答案】C
【解析】因为等腰三角形的一个外角为110°,所
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