高斯定理(1)大学物理.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ? 对称性分析 具有球对称 ? 作高斯面 球面 ?用高斯定理求解 解: 均匀带电球面的电场，球面半径为R,带电为q。 电量 高斯面1 例题1 解: 均匀带电球面的电场，球面半径为R,带电为q。 电量 高斯面1 均匀带电球面 例2 计算均匀带电球体内外的场强分布，已知q,R ? 对称性分析 具有球对称 ? 作高斯面 球面 ?用高斯定理求解 解: rR 电量 高斯定理 通量 高斯面1 例2 计算均匀带电球体内外的场强分布，已知q,R 解: 高斯面1 rR 电量 高斯定理 通量 均匀带电球体 高斯面: 柱面（请考虑柱面的对称面） 例3．无限大均匀带电平面的场强？ 作 业 P58，P59 全做，考试会考！ 电通量 穿出为正 穿入为负 说明 方向的规定： (1) * 例1 一个三棱柱放在均匀电场中E = 200N/C。 解: 三棱柱体的表面为一闭合曲面,由S1, S2, S3, S4, S5 构成, 其电场强度通量为: 通过闭合曲面的电场强度通量为零。 求通过此三棱柱体的电场强度通量。 S1 S2 S3 S4 S5 θ x y z * 例2均匀电场中有一个半径为R 的半球面，求通过此半球面的电通量。 方法1 解 900-? r ? R 通过dS 面元的电通量 d? * 方法2 构成一闭合面，电通量 R * 高斯定理求解电场分布 场强 E 能否提出积分号 带电体电荷分布的对称性 建立的高斯面是否合适 静电场的高斯定理适用于一切静电场； 高斯定理并不能求出所有静电场的分布。 高斯定理： * R + + + + r q P l S2 l S2 练习：求无限长均匀带电直线的场强分布。 该电场分布具有柱面对称性。即在以带电直线为轴线的任一柱面上，场强的大小相等，方向均沿半径方向。 S 无限长均匀带电直线 求无限长均匀带电圆柱面的场强分布，已知R， 练习 解：场具有轴对称（请考虑场强方向？） 高斯面：圆柱面（为什么？） 场强 电量 均匀带电球面 无限长均匀带电直线 无限大均匀带电平面 典型结论 无限长均匀带电圆柱面 * 利用高斯定理求解特殊电荷电场分布的思路: 3、根据高斯定理求电场强度。 1、分析电场对称性； 2、根据对称性取高斯面； 球对称: 球壳、球体、同心球壳、同心球体与球壳的组合。 轴对称: 长直导线、圆柱体、圆柱面、同轴圆柱面和同轴圆柱体的组合。 面对称: 无限大带电平板、平行平板的组合。 * * * * * * * * * * * * * * * * 真空中库仑定律 电场强度 表征静电场中给定点电场性质的物理量 p dq 对E求矢量和 1.当均匀带电细棒为无限长时？ 2.半无限长均匀带电细棒？ 均匀带电细棒 p E p E 课堂练习： 已知 q ,L,a， 求均匀带电细杆延长线上一点的场强？ R 0 例9.3： 均匀带电圆环轴线上一点的场强。 讨论当 时 解： dq=?dl p ? X x r 设圆环带电量为 半径为 应熟记上述结果 p X x r 例9.4:均匀带电圆盘轴线上一点的场强。 设圆盘带电量为 ，半径为 解： 由上题结果 R 0 ? d 讨论： 1个圆环上： 所有圆环： §3 高斯定理 第一章 静电场 一、 电场线（E 线） 1 电场线的 定义： (1)方向: 电场线上各点的切线方向表 表示电场中该点场强的方向。 (2) 密度: 穿过垂直于该点场强方向的单位面积上的电场线的条数（电场线的面密度）等于该点的场强的大小。 E 场强大小等于电场线的面密度 显然，电场线越密集处场强越大。 +q -q 带异种电荷的平行电极板 2. 电场线示例 点电荷的电场线 2. 电场线示例 带电直导线的电场线 2. 电场线示例 两电极板间的电场线 3. 电场线的性质： 2）电场线不会在无电荷的地方中断； 3）电场线不会在无电荷的地方相交； 4）静电场线不会形成闭合曲线。 1）电场线起于正电荷，终止于负电荷或无穷远处；电荷是电场线的“源”和“尾”； +q -q 电场线示例 异种点电荷的电场线 电场线示例 同种点电荷的电场线 二、电通量 电通量：通过任一曲面的电场线的条数称为这一 曲面的电通量。 高斯定理－电通量 类比: 电通量 相当于通过某一曲面的水流量. 场强与曲面在垂直于电场线方向的投影面积之乘积 (1)均匀电场中电通量的计算 ?=E?S S （2）非均匀电场中电通量的计算 难点：曲面上各点的场强大小与方向均是变化的。 对策： 曲面分割 小面元