4 模块综合检测.docVIP

模块综合检测 (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知750°α800°，那么eq \f(α,2)是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析：选A.因为750°α800°，所以375°eq \f(α,2)400°，所以eq \f(α,2)是第一象限角． 2．已知sin(π＋α)＝eq \f(1,3)，则cos 2α＝(　　) A.eq \f(7,9) B．－eq \f(8,9) C．－eq \f(7,9) D.eq \f(4\r(2),9) 解析：选A.因为sin(π＋α)＝eq \f(1,3)，所以sin α＝－eq \f(1,3)，所以cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq \s\up12(2)＝eq \f(7,9). 3．已知a＝(1，0)，b＝(1，1)，且(a＋λb)⊥a，则λ＝(　　) A．2 B．1 C．0 D．－1 解析：选D.因为a＋λb＝(1，0)＋(λ，λ)＝(1＋λ，λ)，所以(a＋λb)·a＝(1＋λ，λ)·(1，0)＝1＋λ.由(a＋λb)⊥a得1＋λ＝0，得λ＝－1，故选D. 4．已知sin(π＋α)＝－eq \f(1,3)，则taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))的值为(　　) A．2eq \r(2) B．－2eq \r(2) C.eq \f(\r(2),4) D．±2eq \r(2) 解析：选D.因为sin(π＋α)＝－eq \f(1,3)，所以sin α＝eq \f(1,3)，则cos α＝±eq \f(2\r(2),3)，所以taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝eq \f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α)),cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α)))＝eq \f(cos α,sin α)＝±2eq \r(2).故选D. 5.eq \f(\r(3)－tan 15°,1＋\r(3)tan 15°)的值为(　　) A．0 B．1 C.eq \f(1,2) D．2 解析：选B.原式＝eq \f(tan 60°－tan 15°,1＋tan 60°·tan 15°)＝tan(60°－15°)＝tan 45°＝1. 6．函数f(x)＝cos 2x＋sin2x＋2(x∈R)的值域是(　　) A．[2，3] B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，3)) C．[1，4] D．[2，4] 解析：选A.因为f(x)＝cos 2x＋sin2x＋2＝3－2sin2x＋sin2x＝3－sin2x，sin x∈[－1，1]，所以f(x)∈[2，3]．故选A. 7．已知函数f(x)＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，则下列说法正确的是(　　) A．f(x)在定义域内是增函数 B．f(x)图象的对称中心是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,4)－\f(π,6)，0))(k∈Z) C．f(x)是奇函数 D．f(x)图象的对称轴是x＝eq \f(kπ,2)＋eq \f(π,12)(k∈Z) 解析：选B.f(x)＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))在定义域内不是增函数，不是奇函数，且其图象没有对称轴，因此A，C，D错误．由2x＋eq \f(π,3)＝eq \f(kπ,2)(k∈Z)得x＝eq \f(kπ,4)－eq \f(π,6)(k∈Z)．因此f(x)图象的对称中心是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,4)－\f(π,6)，0))(k∈Z)．故选B. 8．如图，在△ABC中，eq \o(AD,\s\up6(→))＝eq \f(2,3)eq \o(AC,\s\up6(→))，eq \o(BP,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)eq \o(BD,\s\up6(→))，若eq \o(AP,\s\up6(→))＝λeq \o(AB,\s\up6(→))＋μeq \o(AC,\s\up6(→))，则eq \f(λ,μ)的值为(　　) A．－3 B．3 C．2 D．－2 解析：选B.因为eq \o(AD,\s\up6(→))＝eq \f(2,3)eq \o(AC,\