2019-2020江苏省常州市天宁区正衡中学九年级数学图形的相似的性质5（2）.docxVIP

2019-2020江苏省常州市天宁区正衡中学 九年级数学图形的相似的性质（2） 一．选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1.如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长之比是（　　） 【A】1：16 【B】1：4 【C】4：1 【D】1：2 【答案】D 【分析】本题考查了相似的性质。 解：因为面积比是1：4，所以相似比是1：2，周长比等于相似比。 2.已知ΔABC∽ΔDEF，若ΔABC与ΔDEF的相似比为，则ΔABC与ΔDEF对应的中线比为（ ） 【A】 【B】 【C】 【D】 【答案】A 【分析】本题考查了相似的性质。 解析：因为ΔABC∽ΔDEF，所以中线比等于相似比为 在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（　　） 【A】 【B】 【C】 【D】 【答案】D 【分析】本题考查了相似三角形 解答：∵DH垂直平分AC，∴DA＝DC，AH＝HC＝2，∴∠DAC＝∠DCH， ∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠BAC，∴∠DAH＝∠BAC，∵∠DHA＝∠B＝90°， ∴△DAH∽△CAB，∴，∴ ∴y＝，∵AB＜AC，∴x＜4， ∴图象是D． 故选：D． 4.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA＝1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（　　） A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：25 【答案】B 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质．． 【解答】解：∵DE∥AC， ∴△DOE∽△COA，又S△DOE：S△COA＝1：25， ∴ ＝EQ \F(1,5)， ∵DE∥AC，∴ ， ∴ ＝EQ \F(1,4)， ∴S△BDE与S△CDE的比是1：4， 5. 如图，矩形ABCD的边长AD＝3，AB＝2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF＝2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（　　） 【A】 【B】 【C】 【D】 【答案】B 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质。 解答：过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH＝AB＝2 ∵BF＝2FC，BC＝AD＝3，∴BF＝AH＝2，FC＝HD＝1， ∴AF＝= ∵OH∥AE， ∴ ∴OH＝AE＝ ∴OF＝FH?OH＝2?=， ∵AE∥FO， ∴△AME∽FMO， ∴ ∴AM= ∵AD∥BF， ∴△AND∽△FNB， ,所以MN=AN=AM= 故选：B． 如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE＝45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE＝∠BAD．有下列结论：①FD＝FE；②AH＝2CD；③BC?AD＝；④；其中正确的个数为（　　） 【A】1个 【B】2个 【C】3个【D】4个 【答案】D 【分析】全等三角形的判定与性质。 解: 由直角三角形斜边上的中线性质得出FD＝AB，证明△ABE是等腰直角三角形，得出AE＝BE，证出FE＝AB，延长FD＝FE，①正确； 证出∠ABC＝∠C，得出AB＝AC，由等腰三角形的性质得出BC＝2CD，∠BAD＝∠CAD＝∠CBE，由ASA证明△AEH≌△BEC，得出AH＝BC＝2CD，②正确； 证明△ABD～△BCE，得出，即BC?AD＝AB?BE，再由等腰直角三角形的性质和三角形的面积得出BC?AD＝③正确；S△ADF=，所以④正确。 7. 如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别是PB、PC（靠近点P）的三等分点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S1、S2、S3，若AD＝2，AB＝，∠A＝60°，则S1＋S2＋S3的值为（　　） 【A】 【B】 【C】 【D】4 【答案】A 【分析】平行四边形的性质 解析：先作辅助线DH⊥AB于点D，然后根据特殊角的三角函数值可以求得DH的长度，从而可以求得平行四边形的面积，然后根据三角形的相似可以求得S1＋S2＋S3的值． 解答：作DH⊥AB于点H，∵AD＝2，AB＝2，∠A＝60°， ∴DH＝AD?sin60°＝， ∴S?ABCD＝AB?DH＝6， ∴S2＋S3＝S△PBC=3， 又∵E、F分别是PB、PC（靠近点P）的三等分点， ∴S1＋S2＋S3＝ 8.如图，在△ADE∽△ABC，若∠ADE=37°，则∠B= 【答案】37° 【分析】本题考查了相似的性质。 解：∠B=∠ADE=37° 9.如图，在平行四边ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC=3，则S△BCF= 【答案】12 【分析】本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，掌握三角形相似的判定定理和性