力学 第二章 质点运动学.ppt

第二章 质点运动学 运动只能理解为物体的相对运动，在力 学中，一般讲到运动，总是意味着相对于 坐标系的运动。 ——爱因斯坦 运动学： 描述随时间的推移，物体空间位置的变动。 动力学： 描述相互物体间相互作用与运动的关系。 §2.1 质点的运动学方程 一、质点的位置矢量与运动学方程 1、质点：具有质量的点。 质点是一种理想模型； 质点是力学中最基本、最简单的模型,它是把实际物体看作只有质量而无大小形状的点； 能否把实际物体当作质点处理,视问题性质而定； 理想化方法是科学研究的基本方法； 物理学中的所有规律都是建立在一定的理想模型基础上的。 3、质点的运动学方程 二、位移 §2.2 瞬时速度矢量与瞬时加速度矢量 一、平均速度与瞬时速度 例题1 二、平均加速度与瞬时加速度 例题2 质点运动学的基本问题 直线运动的基本概念和基本问题 §2.3 质点的直线运动 例3：威尔逊云雾室中带电粒子的运动学方程 ，试描述粒子在云室中的运动情况。（粒子进入云室开始计时） 例3：威尔逊云雾室中带电粒子的运动学方程 ，试描述粒子在云室中的运动情况。（粒子进入云室开始计时） §2.4 质点的直线运动 §2.5 平面直角坐标系．抛体运动 解：思路：加速度→速度→位置→消去参数t→轨迹方程 §2.6 自然坐标．切向和法向加速度 自然坐标中的速度、加速度小 结 例1:汽车在R=200m的圆形公路上刹车,刹车开始阶段的运动学方程S=20t-0.2t3（m,s）,求车在t=1s时的加速度 例2：迫击炮以α=45°角发射，初速率v0=90m/s，在与发射点同一水平面落地，不计空气阻力，求炮弹在最高点和落地点运动轨迹的曲率半径 §2.7 极坐标系．径向速度与横向速度 例题：在极坐标系中，质点的运动学方程为r =r0+v0t, θ=ωt，r0,v0,ω均为正的常数，求质点的轨迹方程和t=0时的速度。 §2.8 伽利略变换 例题：甲舰自北向南以速率v1行驶，乙舰自南向北以速率v2行驶，当两舰连线与航线垂直时，乙向甲开炮，炮弹速率为v0，求发射方向与航线所成角度 例1 跳水运动员沿铅直方向入水，接触水面时速率为v0， 入水 后地球对它的引力和浮力相抵消，仅受水的阻碍而减速。自水 面向下取Oy轴, 运动员在水中加速度为 ，求入水后运动员速度随时间的变化。 y 求导 求导 求导 求导 积分 积分 积分 积分 y x v0 α 抛体运动可视为匀速直线运动与竖直上抛运动的合运动 S O A B S ρA ρB an at a α an aτ τ a α S v0 α g g α S R O A B A C D r θ x o s 解：从运动学方程中消去 t 得轨迹方程： vr vθ v α r0 x o 设两个参考系 o,o相 对平动，任选其一作 为基本参考系，又称 静止参考系或绝对参考系； 相对基本参考系运动的参考系叫运动参考系。 两个参考系间的时空变换关系 ： o x y z z o x y p * 2、质点的位置矢量（位矢） 由参考点引向质点所在位置的矢量。 O x y z P x y R 4、质点的运动学轨迹方程 质点运动时描出的轨迹称为质点的轨迹。 也就是位置矢量的矢端曲线。 ΔS A B o 2、路程：质点沿运动轨迹走过的路径的总长度。 A B o A 注意: S ΔS o S ΔS o S ΔS o S ΔS o o 速度矢端曲线 o 速度矢端曲线 注意：①一般速度与加速度的方向并不在一条直线上 ②即使速度的大小不变，也可以产生加速度 求导 积分 求导 积分 求导 积分 求导 积分 注意： ①标量的绝对值就是矢量的大小，标量的正负表示矢量的 方向是与x轴同向还是反向 ②一维运动中只有一个分量，人们有时省去脚标，直接用 v,a 代替 vx, ax ,这时的v,a 是可正可负的代数量 o y O A t y v2 v1 h t1 t2 解： 粒子做减速运动，且速度、加速度均按指数规律减小。 解：由运动学方程知粒子做直线运动,先求速度和加速度 ∵ ax 与vx反号，∴粒子做减速运动，且速度、加速度均按指数规律减小。 *