基于MATLAB语言的多自由度振动系统的固有频率及主振型计算分析.docx

基于 MA TL AB 语言的多自由度振动系统的固有频率及主振型计算分析文 涛 ,胡青春(华南理工大学 机械工程学院 基于 MA TL AB 语言的多自由度振动系统的 固有频率及主振型计算分析 文 涛 ,胡青春 (华南理工大学 机械工程学院 ,广东 广州 510640) 摘要 :多自由度振动系统固有频率及主振型计算分析是研究其振动特性的基础 ,矩阵迭代法是计 算固有频率及主振型的基本方法之一 。根据矩阵迭代的方法 ,利用 MA TL AB 编程并验证程序的 正确性 。通过程序的运行 ,能快速获得多自由度振动系统的固有频率以及主振型 ,为设计人员提 供了防止系统共振的理论依据 ,也为初步分析各构件的振动情况以及解耦分析系统响应奠定了 基础 。 关键词 : MA TL AB ;多自由度 ;振动系统 ;固有频率 ;主振型 中图分类号 :TH113 文献标识码 :A 文章编号 :1672 - 1616( 2007) 01 - 0078 - 04 在工程振动中 ,确定系统固有频率与主振型是 非常重要的 。固有频率是决定系统振动特性的重 要物理量 ,它既是防止系统共振的依据 ,又是多自 由度系统解耦分析 (模态分析) 的前提 ,因此研究某 系统振动时 ,首先要求出系统的固有频率 。主振型 则为初步分析各构件的振动情况以及解耦分析奠 定了基础 。 对于多自由度振动系统 ,计算系统固有频率与 主振型主要有 2 种方法1 : ( 1) 利用特征矩阵方程 式与特征方程式求解 ; ( 2) 矩阵迭代法求解 。2 种 方法各有各的特色 。对于低自由度的振动系统 ,方 法一容易 、快捷 。但是在实际工程中 ,大多数振动 系统都是自由度较多 ,用特征矩阵方程式与特征方 程式求解系统固有频率与主振型这种传统的计算 方法虽然从原则上可行 ,但当自由度增加时 ,惯性 、 刚度阵的阶数增高 ,计算量也急剧加大 ,这显然很 不方便 。但采用矩阵迭代法 ,即使是自由度很大的 振动系统 , 计算量 也 只 不 过 是 多 进 行 矩 阵 迭 代 而 已 ,而且假设的初始矩阵愈接近实际状况 ,迭代的 次数愈少 ,相应的计算量也愈少 。 采用矩阵迭代求解系统固有频率与主振型时 ,大部 分都 是 用 Visiual Basic 或 Fo rt ran 语 言 来 编 写 程 序3 。限于 Visiual Basic 或 Fo rt ran 本身语句以及 语法的局限性 ,用这种高级语言编写的程序涉及到 选择合适的算法和编写冗长的语言代码以及键入 和调试等一系列问题 。即使有现成的标准子程序 可供调用 ,要在一些较复杂的 、科研问题中编写一 个完整的程序仍然是一个复杂的 、技巧性很强的工 作 。因此 , 用 高 级 语 言 编 写 的 程 序 一 般 代 码 段 较 长 ,需要调用的子程序较多 ,整个程序的通读性较 差 。相反 ,MA TL AB 则有简洁 、可读性强等优点 。 2 用 MA TAL AB 实现计算多自由度 系统固有频率以及主振型分析 矩阵迭代求解系统固有频率以及主振 型分析4 ,5 在多自由度正定系统的自由振动中 ,其固有频 2 . 1 率及主振型可由迭代式 1 ( ) ( ) j j { A } = [δ M ( 1) A ] ω2 n , j 或 1 MA TL AB 语言的优点 MA TL AB 作为一个以矩阵和数组为核心计算 ω2 A ( j) = [ M ] - 1 [ K A ( j) ] ( 2) n , j 求得 。实践得知 ,用式 ( 1) 进行迭代将首先获得最 低阶的固有频率及主振型 ,并依此可以求得部分或 全 部固有频率与主振型的值 。在工程中通常对系 的软件 ,对矩阵迭 代 法 中 的 矩 阵 迭 代 计 算 尤 其 适 合2 。就所 查 的 资 料 看 , 以 前 的 学 者 和 研 究 人 员 收稿日期 :2006 - 09 - 25 作者简介 :文 涛 ( 1982 - ) ,男 ,湖南益阳人 ,华南理工大学在读硕士研究生 ,主要从事机械设计及制造技术研究和应用工作 。 ·应用研究·文 涛 胡青春 基于 MA TL AB 语言的多自由度振动系统的固有频率及79统的最低阶或较低几阶固有频与主振型较为重视 ,因此一般把式 (1) 作为迭代式进行迭代运算 。 由式 (1) 得可 见 , 在 { A } 1 中 含 有 第 一 阶 主 振 型 成 分 的 是 c1 1 { A ( 1) } 。如果从{ A} 1 减去 { A ( 1) } , 然后将ω2 , 1ω2 , 1nn 1 c1 ( j)( j)( j){ A } = [δA ] = [ D { A }( 1)M