结构优化设计的准则法.ppt

结构优化设计的准则法 满应力准则法、齿形法、能量准则法等 优点：收敛速度快，与优化问题的规模关系不大,重分析次数与设计变量数目没有直接关系 缺点：有局限性，适用于结构布局及几何形状已定的情况，设计是接近最优。 满应力设计地解法不是按事后的结果来判断是否达到最优，而是先行确定所谓优的准则，严格来讲，它并不是最优设计。 一般来说，只有静定结构在单一荷载作用下，满应力设计才可能是最轻设计（由于静定结构的的特点决定）；而超静定结构的情况就完全不同了，由于超静定结构各构件的内力与构件截面尺寸有关，每次调整截面后，将产生内力重分布。近似解。 1.静定结构 例1.1 以5杆桁架为例。 外力 许用拉应力 许用压应力 杆断面最小尺寸 求各截面最小尺寸并使结构最轻 首先假定一个初始设计（静定结构可以不必这样做，但为了和静不定结构设计统一，假定初始断面面积为1），设初始向量为： 根据平衡条件，求出各杆内力： 计算应力比 需根据 计算的应力为拉应力或压应力取相应的许用应力 。 和 两者符号要一致，可取绝对值进行计算。 修正初始设计向量 其中第三元件的断面面积按计算为0，小于规定的最小尺寸 ，因此应取 。 对于静定结构，由于其内力不随元件断面尺寸的改变而改变，故只需进行一次修正设计 ，各元件的工作应力便都达到许用应力值，或元件的尺寸取为规定的最小尺寸。各杆的断面尺寸不能取得比上述尺寸小，否则将不满足强度要求或几何约束条件。因此，满应力设计对静定结构而言，就是最轻质量设计。 例1.3 同样考虑上述例子，结构布局、外载方向也相同，但数值改为 ，此时需取 、 、 3个设计变量。 通过对于主动约束与被动约束的分析可知当 时，约束为： 满应力设计方法中的几个问题 1）是否就是最轻质量设计 满应力设计中，目标函数与最优化条件没有任何直接的联系。因此，对于一个满应力设计，其约束方程必须全部满足。 对于静定结构，内力与元件剖面无关，因此进行一次迭代循环元件就全部达到满应力，所以自然是收敛的，而且满应力设计就是最轻设计。 可以看出，n个约束条件都是等式，可以唯一决定n个变量Aj,因而这时Aj实际上和最小重量并无数学上的联系，也就是说满应力设计并不保证使结构质量最轻。除非将其约束方程变为不等式和使f(A)为最小，联系起来求解Aj, 才能保证结构重量为最轻。这就是数学规划的设计。 所以除静定结构外，满应力设计并不一定具有最小重量的。就其几何意义来说，每一约束方程就相当于n维空间的一个超曲面，所以满应力设计点就落在n个超曲面的交点上。 2)收敛性 对于静定结构，内力与设计变量无关，只要运行一次设计运算就可以达到满应力设计，所以自然是收敛的。 对于静不定结构，可以知道，如果对设计变量没有几何约束要求，那么利用满应力设计时，结构可能退化成若干种静定结构，它们仍能承受原来的几种情况的载荷，因此，满应力设计的结果就不是唯一的。这就引起人们对满应力设计收敛性的疑问。 从实用上看，如果在开始几次设计迭代中就收敛较快，那么它一般会收敛到某个确定的点上去。如果一开始就收敛的慢或反复无常，那就可能是不收敛的。对于这种情况，可以考虑改变起始设计点而重新进行设计。 为了避免过多的迭代次数以节省计算时间，一个方法是对收敛条件中规定的设计允许误差值不要取得过小，或者可以采用把满应力设计方法与射线调参方法结合的措施。 尽管满应力设计存在着上述一些问题，但是它的若干显著特点，使得这个方法还很重要。具体有： a)从前面讨论可以看出，在一定条件下满应力设计可以是最轻设计。 b)虽然不同初始点的满应力设计经常会收敛到不同的结果，其中重要的差异可能很大。但是对于大多数实际结构来说，其差异是很小的，有的甚至很接近于最优解。 C)为达到收敛所需要的，迭代数往往很小，加上当前进行几万阶矩阵分析已不成问题，因此满应力设计受问题规模影响很小，是目前进行大型结构最轻设计的有效而又经济手法。 d)满应力设计通常是近优设计，因此可以为数学规划法进行优化设计提供所需的较理想的初始点，以节省时间。 2）齿形法思路 由于满应力法收敛到非最优点，为了改变这一结果，在满应力迭代过程后增加一种移动，我们称为射线步，构成一次迭代过程。实际上一次迭代过程包含两种移动：满应力步；射线步。 齿行