结构力学第2章平面体系的机动分析.ppt

几种常用的分析途径 3. 二元体规则 在刚片上增加一个二元体,仍为几何不变体系。 二元体—两根不共线的连杆联结一个新结点的构造。 结论：在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原体系的几何构造性质。 刚 片 链杆 链杆 铰结点 如 ： 二元体 加、减二元体 无多几何不变 讨 论 几何不变体系的三条组成规则实质上只是一条规则，即三刚片规则（三角形规则）。 按这些规则组成的几何不变体系W=0(体系本身W=3),因此都是没有多余约束的几何不变体系。 3个规则可归结为1个三角形法则 对约束的布置要求 必要约束数 连接对象 三刚片 六个 三铰(单或虚)不共线 两刚片 三个 链杆不过铰 三链杆不平行也不交于一点 一点一刚片 两个 两链杆不共线 瞬变体系—原为几何可变，经微小位移后即转化为几何不变的体系。 A B C P C1 微小位移后，不能继续位移 不能平衡 §2-4 瞬变体系 属于一种几何可变体系。 . o 瞬变体系的其它几种情况： 常变体系 瞬变体系 瞬变体系可否作为结构？ 有两种可能的情况: (1) 应力超过了材料的强度极限，不安全； (2) 应力未超材料极限值，但杆件的变形很大，铰C下移到新位置，形成新平衡，影响正常使用。 由此知，工程中决不能采用瞬变体系。 无穷小量 §2—5 机动分析示例 方法：首先算计算自由度W，若W＞0,体系为几 何可变，若W≤0 , 须进行几何组成分析。但通常可略 去W的计算。 例2—1 解：基础视为——刚片Ⅰ。 Ⅲ Ⅱ 刚片Ⅱ与梁BC按 “两刚片规则”相联，又构成一个更扩大的刚片Ⅲ。 AB梁与基础按“两刚片规则”相联，构成了一个扩大的刚片Ⅱ。 CD梁与大纲片Ⅲ又是按“两刚片规则”相 联。则此体系为几何不变，且无多余约束。 Ⅰ 例2－2 解： 当拆到结点６时，二元体的两杆共线，故此体系为瞬变体系，不能作为结构。 此体系的 支座连杆只有 三根，且不完 全平行也不交 于一点，故可 只分析体系本 身。 例 2-3 解： ADCF和BECG这两部分都是几何不变的，作为刚 片Ⅰ、Ⅱ，基础为刚片Ⅲ。而联结三刚片的O1、 O2、 C不共线，故为几何不变体系，且无多余联系。 O1 Ⅱ O2 Ⅰ Ⅱ Ⅲ . . O3 [例2—4]分析图示体系。 结论与讨论 W 0 一定几何可变 W≤0 几何不变的必要条件 分析一个体系可变性时，应注意刚体形状可 任意改换。按照找大刚体（或刚片）、减二元 体、去支座分析内部可变性等，使体系得到最 大限度简化后，再应用三角形规则分析。 1 去掉二元体，将体系化简单，然后再分析 依次去掉二元体A、B、C、D后，只剩基础。故该体系为无多余约束的几何不变体系。 A C B D * * 第二章 平面体系的机动分析 基本假定：不考虑材料的变形 第二章 平面体系的机动分析 §2-1 引言 §2-2 平面体系的计算自由度 §2-3 几何不变体系的简单组成规则 §2-4 瞬变体系 §2-5 机动分析示例 §2-6 几何构造与静定性的关系 几何不变体系 在任意荷载作用下，几何形状及位置均 保持不变的体系。 几何可变体系 在一般荷载作用下，几何形状及位置将发生改变的体系。 结构 机构 体系—— 若干个杆件相互联结而组成的构造。 几何不变体系 几何可变体系 §2-1 基本概念 刚片：不计材料变形，将杆件或已知是几何不变的部分看作刚片，注意：不是“钢片”。 可表示为： 　　几何可变体系不能作为建筑结构，结构必须是 几何不变体系。目的:判定一个体系是否能作为结构，结构是如何构造的. 机动分析—按几何学的原理判断体系是否几何 不变这一工作 ，又称几何构造分析(或几何组成分析)。 刚片(rigid plate)——平面刚体。 形状可任意替换 内部是稳定的,几何形状和位置不发生任何改变。（梁、柱、杆、几何不变体、基础） §2-2 平面体系的计算自由度 1.自由度--确定物体位置所需的独立坐标数目 n=2 x y 平面内一点2个自由度 体系运动时可独立改变的几何参数数目 独立变化的几 何参数为：x、y。 n=3 A x y B 平面刚体——刚片 平面上的刚片有三个自由度 独立变化的几何参数： x、y、?? 几何不变体系的自由度一定等于零 几何可变体系的自由度一定大于零 ——能减少自由度的装置(又称联系)。 凡是减少