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北师版九年级数学上册第四章利用相似三角形测高导学案4.9
学习目标
1.掌握几种测量旗杆高度的方法与原理,解决一些相关的生活实际问题。
2.通过设计测量旗杆高度的方案,学会将实物图形抽象成几何图形的方法,体会将实际问题转化成数学模型的转化思想。
温故知新
1.三角形相似的判定: 。
2.相似三角形的性质:对应角 ,对应边 .
三、自主探究:阅读课本p103—104
探究(一)利用相似三角形的有关知识测量旗杆(或路灯,或树,或烟囱)的高度
方法一:利用阳光下的影子:
需要测量的数据有 、 、 、
然后利用比例式:人的身高旗杆的高度=人的影长旗杆的影长
方法二 利用标杆
需要测量的数据有 、 、 、 、
ABFECD例2.若测得某同学的身高是1.6米,他到标杆的距离为3.2米,标杆长为2米,标杆到旗杆的距离是
A
B
F
E
C
D
方法三:利用镜子的反射
需要测量的数据有 、 、 、
例3:上述中若同学身高为1.5米,到镜子的距离3米,镜子到旗杆的距离为20米,求旗杆的高度.
议一议:上述几种方法各有哪些优缺点?
归纳:
综合运用三角形相似的判定条件和性质解决问题时,其方法是:
(1)将实际问题转化为相似三角形问题;
(2)想方设法找出一对相似三角形
(3)根据相似三角形性质,建立比例式,求出相应的量。
四、随堂练习
1.在同一时刻同一个地点物体的高度与自身的影长的关系是( )
A.成反比例 B.成正比例 C.相等 D.不成比例
2.已知高为4米的旗杆在水平地面的影长是6米,此时测得附近一个建筑物的影子长为18米,则该建筑物的高度是 米。
3.如图,为了测量一棵树CD的高度,测量者在B点立一高为2米的标杆,观测者从E处可以看到杆顶A,树顶C在同一条直线上.若测得BD=23.6米,FB=3.2米,EF=1.6米,求树高.
五.本课小结:
本节课知识点: .
你还有什么收获或困惑? .
六.当堂检测:
1.某一时刻,测得旗杆的影长为8 m,李明测得小芳的影长为1 m,已知小芳的身高为1.5 m,则旗杆的高度是_______________m.
2.雨后初晴,一个学生在运动场上玩耍,从他前面2m远的一小块积水处,他看到了旗杆顶端的倒影,如果旗杆底端到积水处的距离为40 m,该学生的眼部到地面的高度为1.5 m,求旗杆的高度.
3.某人身高为1.8米,站在一路灯下时无影子,然后背对路灯向前走了6米,此时的影长为2米.求路灯的灯泡距地面的高度.
课堂作业:P105, 习题4.10 1、2、3、4
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