基于包络理论运动仿真方法求解谐波齿轮共轭齿廓.docx

基于包络理论运动仿真方法求解谐波齿轮共轭齿廓嵇鑫健，范元勋，谢秋月( 南京理工大学 机械工程学院，江苏 南 基于包络理论运动仿真方法求解谐波齿轮共轭齿廓 嵇鑫健，范元勋，谢秋月 ( 南京理工大学 机械工程学院，江苏 南京 210094) 摘 要: 求解柔轮的共轭齿形刚轮采用包络方法，但在求解共轭方程时，径向变形位移和切向 变形位移无法用基本初等函数表示出来，因此无法算出方程的解析解。用包络法求解共轭齿 廓只能用计算机迭代出它的数值解。如果参数选择不合理的，用迭代求解时会无法找到使共 轭条件收敛的解。在包络理论的基础上，用运动仿真方法探索共轭齿形的解法。 关键词: 谐波齿轮; 共轭齿廓; 数值解 中图分类号: TH132． 4; TP391． 9 文献标志码: A 文章编号: 1671-5276( 2013) 01-0094-03 Solving Conjugate Tooth Profile of Harmonic Gear Based on Envelope Theory and Motion Simulation Method JI Xin-jian，FAN Yuan-xun，XIE Qiu-yue ( College of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China) Abstract: The envelope methods are used to solve the conjugate tooth profile of the soft wheel． But in solving conjugate equation， the radial and tangential deformation displacement can not be expressed by the basic elementary function． Therefore it is impossible to calculate the analytic solution． In order to solve the problem，this paper explores the solution of conjugate tooth profile with methods of the movement simulation，based on the theory of envelope． Keywords: harmonic drive; conjugate tooth profile; numerical solution; 标准椭圆凸轮波发生器的回转中心重合，则 x 轴方向与波 发生器的短轴相重合。动坐标系 x2 o2 y2 与刚轮相固连，y2 与其齿槽对称轴方向一致且重合，o2 与刚性轮的回转中 心相重合。动坐标系 x1 o1 y1 与柔性轮相固连，y1 与柔性 轮的齿对称线方向一致且重合，o1 在标准椭圆凸轮波发 生器外圆曲线相距为柔性轴承厚度一半与柔轮壁厚一半 之和的等距曲线 c1 上。 引言 0 谐波齿轮减速器是一种新型减速器。它是依靠柔性 零件产生弹性机械波来传递动力和运动的一种行星齿轮 传动。由于它突破了传统的传动原理，具有结构简单、重 量轻、传动比范围大、传动精度高、承载能力大、齿隙小，甚 至可达到无侧隙传动、同时啮合齿数多和可实现向密闭空 间传递运动及动力等许多优点。 一般求解平面啮合问题的方法有包络法、齿 廓法线 法、运动学法，本文运用包络法与运动仿真方法来求解齿 形的共轭齿廓。 齿轮传动过程中，把柔轮的弹性变形转化为共轭运动 的一个组成部分，若原始曲线 c 和柔轮 r 已知，则在保证 传动比 i = const 的情况下，便可求解出刚轮的齿形 g［1］。 包络理论求解刚轮齿廓 1 在一对双波传动中，柔性轮的齿形已经确定( 柔性轮 齿廓由其刀具推导出，前文已述) ，在波发生器为标准椭 圆曲线时，求解与柔轮 r 共轭的刚轮齿廓 g。为了研究方 便，特假定标准椭圆波发生器固定，则其等距曲线 c1 也固 定。如图 1 所示，设固定坐标系 xoy 与标准椭圆凸轮波发 生器相固连，y 轴方向与波发生器的长轴重合，原点 o 与 图 1 C1 曲线图 作者简介: 嵇鑫健( 1987 － ) ，男，江苏扬州人，硕士研究生，研究方向: 机械设计及理论。 http: ∥ZZHD． chinajournal． net． cn E-mail: ZZHD@ chainajournal． net． cn《机械制造与自动化》 ·94· ·信息技术·嵇鑫健，等·基于包络理论运动仿真方法求