基于速度梯度张量的四元分解对若干涡判据的评价.docx

基于速度梯度张量的四元分解对若干涡判据的评价?李震1)2)张锡文1)何枫1)?1) (清华大学航天航空学院, 北京 100084)2) (清华大学数学科学中心 基于速度梯度张量的四元分解对若干 涡判据的评价? 李震1)2) 张锡文1) 何枫1)? 1) (清华大学航天航空学院, 北京 100084) 2) (清华大学数学科学中心, 北京 100084) ( 2013 年 10 月 9 日收到; 2013 年 11 月 27 日收到修改稿 ) 本文基于速度梯度张量分析, 对其中四种 ω 判据、Q 判据、? 判据、λci 判据的物理意义和局限性进行分析, 揭示各判据常用等值面展示的涡形态或强度的实际物理意义. 首次采用基于速度梯度张量正规性的四元分 解, 将流体微元的运动分解为胀缩、沿正规标架的轴向变形、做平面运动和简单剪切, 使得各涡判据的运动学 意义更加清晰. 涡量 ω 反映的流体微元的平均转动中总是包含简单剪切运动; Q 判据可揭示流体微元在复特 征向量平面上净转动相对于轴向变形的强弱, 是净转动存在的充分但非必要条件; ? 判据能准确辨别净转动 是否存在, 却无法表示出净转动的强度; 在净转动存在的前提下, λci 可反映其绝对强度大小, 净转动是复特征 向量平面内正规转动和简单剪切的总和效果, 正规转动是最基本的转动. 新引入的四元分解方法有利于深入 了解流体的涡及其运动. 关键词: 涡判据, 速度梯度张量, 四元分解 PACS: 47.32.–y, 47.32.C– DOI: 10.7498/aps.63.054704 流场的局部性质. 这里我们暂且不去讨论旋涡的定义是否合理, 只针对目前已建立并应用的大部分涡判据进行分 析, 这些方法是用场论观点来看待旋涡, 并且判定 的是局部旋涡的中心, 认为旋涡中心附近是涡量足 够强的区域, 对于满足涡判据条件的点, 其邻域内 的流体微元是围绕该点旋转从而形成局部涡旋, 大 尺度的涡都是这些局部的涡组成的区域. 三 维 流 场 中, 考 察 相 邻 流 体 质 点 O 位 置 差 (δx1 , δx2 , δx3 ) 的质点的相对运动, 其速度相对 O 点的速度采用一阶泰勒级数展开后得到 1 引 言 旋涡在流体力学中起着关键性的作用. 对旋 涡的生成、发展、运动、衰减、旋涡与旋涡之间、旋涡 与固体之间相互作用、旋涡与湍流之间关系等的研 究, 以及近年兴起的对旋涡的定义和识别的研究, 一直是流体力学中非常重要的研究课题. 陆士嘉、 Küchemann[1] 称旋涡为流体运动的肌腱, 认为旋涡 是流体运动的本质. Mo?att 等 [2] 称旋涡为湍流的 原动力, 可见旋涡分析对深入理解流体运动非常重 要, 它是流体力学中的基础和关键性的问题. 然而目前流体力学对旋涡概念的界定还是模 糊的, 旋涡定义上的困难显示了人们对旋涡的直观 认识与经典流体力学描述方法之间存在的差别. 直 观感知的常常是流体大范围的位形变化, 带有动力 系统的观点, 但经典流体力学理论常采用场论描述 V = Vo + δV , (1) 其中相对速度 δV 和速度矢量梯度 ?V 相关, 如下: δV = (δx1 , δx2 , δx3 ) · ?V . (2) 许多涡判据的定义是建立在流体微元的速度 ? 国家重点基础研究发展计划 (973 计划)(批准号: 2012CB720101) 和国家自然科学基金 (批准号: 资助的课题. ? 通讯作者. E-mail: hefeng@ ? 2014 中国物理学会 Chinese Physical Society 054704-1 物 理 学 报 Acta Phys. Sin.Vol. 63, No. 5 (2014) 054704矢量梯度张量 ?V 的特征分 物 理 学 报 Acta Phys. Sin. Vol. 63, No. 5 (2014) 054704 矢量梯度张量 ?V 的特征分析上, 这使得人们对流 体微元的复杂运动有了一定的认识. 本文基于速度 梯度张量正规性进行四元分解, 试图更深入理解和 剖析常用涡判据包含的物理意义和其局限性, 在应 用这些涡判据时, 就可了解各种判据相关量的数值 大小展示了局部涡的哪些运动学特性, 等值面展示 的结构形态的意义, 这有助于对复杂流动的流谱有 更明确的分析和理解. Zhou 等 [9] 建议当 ?V 有共轭复特征值时, 选 取其虚部 λci 的绝对值表示旋涡的强度, 它可以反 映流体微元在 ?V 的复特征平面内净转动的角速 度, λci 仅当 ? 0 时才存在, 因此它与 ? 判据是等 价的. λr 2 常用的ω,