基于几何迭代的多张B样条曲面拟合方法.doc

杭州电子科技大学学报 Journal of Hangzhou Dianzi UniversityV 杭州电子科技大学学报 Journal of Hangzhou Dianzi University Vol． 32，No． 6 Dec． 2012 第 32 卷第 6 期 2012 年 12 月 doi: 10． 3969 / j． issn． 1001 － 9146． 2012． 06 － 011 基于几何迭代的多张 B 样条曲面拟合方法 庞治宇，赵乃良 ( 杭州电子科技大学图形图像研究所，浙江 杭州 310018) 摘要: 该文提出了一种基于几何迭代的自适应多张 B 样条曲面拟合算法。通过分片 B 样条曲面的几何 迭代散乱点拟合和曲面间的 G1 连续性处理，达到多张 B 样条曲面的 G1 连续散乱点拟合。同时在确保 连续性的情况下，自适应细化任意 B 样条曲面以提高曲面拟合精度。该文的算法避免了 B 样条曲面整 体拟合的大型方程求解，提高了算法效率。从给出的几何模型曲面拟合实例看，该文算法效果良好。 关键词: 几何连续性，几何迭代，曲面拟合 中图分类号: TP391 文献标识码: A 文章编号: 1001 － 9146( 2012) 06 － 0041 － 04 0 引 言 非均匀有理 B 样条作为一种曲线曲面造型基本数学模型，已经成为计算机辅助设计与制造的工业 标准，并得到广泛应用［1］。然而，多张 B 样条曲面的连续拼接和整体几何造型，一直是国内外学者的研 究重点和难点。本文结合几何迭代方法和 G1 连续拼接条件，首先利用几何迭代方法对每张 B 样条曲 面进行散乱点拟合，然后通过修改公共边界附近有限的控制顶点达到曲面间的连续性，从而实现了多张 B 样条曲面的 G1 连续散乱点拟合。同时，在保持曲面连续性的情况下，可以通过自适应方法细化任意 一片 B 样条曲面以提高拟合精度。 基础曲面的生成和散乱点的参数化 在进行分片 B 样条曲面几何迭代散乱点拟合和多张曲面的连续性处理之前，首先需要对几何体表 面进行四边形区域拓扑剖分、基础曲面生成和散乱点映射及参数化。 对于 B 样条基础曲面的生成，本文采用人工交互方法捡取部分特征散乱点，将几何体表面剖分为 若干个四边形区域，四边形边界用 B 样条曲线拟合后，使用双线性 Coons 曲面方法生成 B 样条基础曲 面［2］，B 样条基础曲面为: 1 m n S( u，v) = ∑∑Pi，j Ni，K ( u) Nj，L ( v) uK －1 ≤ u ≤ um +1 ，vL －1 ≤ v ≤ vn +1 ( 1) i = 0 j = 0 式中，Pi，j ( i = 0，1，…，m; j = 0，1，…，n) 是 B 样条曲面 S( u，v) 的( m + 1) × ( n + 1) 个控制顶点，基函 数 Ni，K ( u) 和 Nj，L ( v) 的阶数分别是 K 和 L( 次数加 1) ，它们的节点向量分别为 U = ［u0 ，u1 ，…，um + K］和 V =［v0 ，v1 ，…，vn + L ］。本文使用的是两端点为重节点的双三次的准均匀 B 样条曲面，通过插入节点的方 式［2］将节点向量设置为端点三重节点、端点附近两个二重节点、其余单节点的形式: U = V = { v = 0，0，0 = 0 v0 ，v1 ，v1 ，v2 ，…，vn － 3 ，vn － 3 ，vn － 2 = 1，1，1} ，此时式 1 中 m = n，K = L = 4。相邻的两张 B 样条曲面为: n n ? = ∑∑ i，j P ·N ( u) N ( v) S1 ( u，v) i，4 j，4 i = 0 j = 0 n n ( 2) S2 ( u，v) = ∑∑Qi，j ·Ni，4 ( u) Nj，4 ( v) i = 0 j = 0 收稿日期: 2012 － 09 － 25 基金项目: 国家自然科学基金资助项目(51175134) n，nn，n式中，? Pi，j ?i = 0，j = 0 和? Qi，j ?i = 0，j = n，n n，n 式中，? Pi，j ?i = 0，j = 0 和? Qi，j ?i = 0，j = 0 分别是 B 样条曲面 S1 ( u，v) 和 S2 ( u，v) 的控制顶点。两张曲面在公 共边界满足 G0 连续，即 S1 ( 0，v) = S2 ( 0，v) ，也即 P0，j = Q0，j ，j = 0，1，2，…，n。 如图 1 所示，小鸭模型的尺寸为 0． 61 × 1． 00 × 0． 62，参加曲面拟合的散乱点的个数为 40002 个。图 1 中第 1 个是模型表面的散乱点及四边形拓扑