大学数学微积分教学课件无穷级数.ppt

第十一章 无穷级数 实例 概念 性质 必要条件 小结、作业 作 业 习题11-1 1-(1)(2) 2 3 4 * 第一节 常数项级数的概念与性质 1/26 一、实例 1. 计算圆的面积A---割圆术 正六边形的面积 正十二边形的面积 正 边形的面积 2/26 3/26 二、概念 1. 级数的定义: ——(常数项)无穷级数， 一般项 部分和 2. 级数的收敛与发散: 余项 4/26 解 收敛; 发散; 发散. 发散. 综上, 5/26 解 为等比级数， 解 6/26 解 7/26 (续) 8/26 三、性质 即: 收敛的级数可以逐项相加与逐项相减. 9/26 思考: 收敛级数与发散级数的和的收敛性如何? 解 10/26 *证 11/26 *证 注意 收敛级数去括号后所成的级数不一定收敛. 收敛; 发散. 12/26 四、收敛的必要条件 *证 级数收敛的必要条件: 注意 1. 一般项不趋于零?级数发散; 发散 2. 条件不充分：一般项趋于零?级数收敛. 13/26 例5 14/26 8项 4项 2项 2项 项 由性质4推论,调和级数发散. 或由 15/26 例6 判别收敛性： 解 解 解 16/26 解 17/26 五、小结 一、常数项级数的概念: 二、基本审敛法： 18/26 * * * * *