数值分析实验题.docx

数值分析实验报告 第一题 实验题1.2 1、实验内容 实验1.2 体会稳定性在选择算法中的地位，误差扩张的算法不稳定，而误差衰竭的算法是稳定的。分别采用E.1.6（即E.1.4）E1=1e,En=1-nEn-1,n=2， 2、源程序 %function t_charpt1 %数值试验1.2:误差传播与算法稳定性 %输入:递推公式选择与递推步数 %输出：各步递推值及误差结果，以及递推值和误差与递推步数的关系图 clear; clc; promps = {请选择递推关系式，若选(1.4),请输人1,否则输入2:}; result = inputdlg(promps,charpt 1_2,1,{1}); Nb = str2num(char(result)); if((Nb~= 1)(Nb~= 2)) errordlg(请选择递推关系式，若选(1.4),请输人1,否则输人2!); return; end result = inputdlg({请输人递推步数 n:},charpt 1_2,1,{ 10}); steps = str2num(char(result)); if(steps1) errordlg(递推步数错误!); return; end result = inputdlg({请输入计算中所采用的有效数字位数：},charpt 1_2,1,{5}); Sd = str2num(char(result)); format long %设置显示精度 result=zeros(1,steps) ; %存储计算结果 err=result; %存储计算的绝对误差 func=result; %存储用库函数quadl计算出的积分的近似值 %用库函数quadl计算积分的近似值 for n= 1:steps fun=@(x) x.^n.* exp(x-1); func(n) = quadl(fun,0,1); end if(Nb==1) %用算法(1.4)计算 digits(Sd); %控制有效数字位数 result(1) = subs(vpa(1/exp(1))); for n=2:1:steps result(n)=subs(vpa(1-n * result(n-1))); end err=abs(result-func); elseif(Nb==2) %用算法(1.5)计算 digits(Sd); %控制有效数字位数 result(steps)=0; for n=steps:-1:2 result(n-1) = subs(vpa((1-result(n))/n)); end err=abs(result-func); end clf;%清除当前图像窗口 disp(递推值：); disp(sprintf(%e , result)); disp(误差：); disp(sprintf( %e ,err)); plot([1:steps],result,-,LineWidth,2); set(gca,linewidth,0.5,fontsize,16); grid on hold on; plot([1:steps],err,r--,LineWidth,2); xlabel(steps n,FontSize,18); ylabel(En-and ERR n--,FontSize,18); legend(En,err(n)); title([Algorithm (1., num2str(Nb+3),) Significant Digits , num2str(Sd)],FontSize,18); % text(2,err(2),\uparrow err(n)); % text(4,result(4),\downarrow En); 3、实验结果 （1）算法E1.6，有效数字5位 递推值： 3.678800e-01 2.642400e-01 2.072800e-01 1.708800e-01 1.456000e-01 1.264000e-01 1.152000e-01 7.840000e-02 2.944000e-01 -1.944000e+00 误差： 5.588280e-07 1.117662e-06 3.352927e-06 1.341222e-05 6.705713e-05 4.023702e-04 2.816427e-03 2.253226e-02 2.027877e-01 2.02 （2）算法E1.6，有效数字6位 递推值：