经典--牛顿：专题3--瞬时(弹簧)临界问题.ppt

3.4 动力学中的临界与极值问题 临界现象： 分析方法——极限分析法 当某种物理现象变化为另一种物理现象，或物体从 某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃转折状态， 通常叫做临界状态，出现“临界状态”时，既可理解成“恰 好出现”也可理解成“恰好不出现”的物理现象。 通过恰当地选取某个物理量推向极端（“极大”、 “极小”、“极左”、“极右”等），从而把比较隐蔽的临 界现象暴露出来作出解答的分析法. 例1-1：小球A、B的质量分别为m和2m，用轻弹簧相连，然后用细线悬挂而静 止，如图所示，在烧断细线的瞬间，A、B的加速度各是多少？ A B 求瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及其变化．先看不变量，再看变化量；加速度与合外力瞬时一一对应． 临界问题-----弹簧问题： 瞬时加速度 例1-2：如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态。现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。 L1 L2 θ A B O θ L1 L2 θ 例1-3：轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2 相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2 。重力加速度大小为g。则有（ ） A． a1 =g，a2 =g B． a1 =0，a2 =g C． a1 =0， D． a1 =g， 1 2 C 【解析】 由于弹簧弹力不能突变，所以抽出木板瞬间1的加速度仍为零，可排除A、D选项。结合牛顿第二定律，2的加速度肯定大于g，可排除B选项。 例2:竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各 与小球相连，另一端分别用销钉M N固定于杆上，小球处于静止状态.若拔去销钉M的瞬间，小球的加速度大小为12m/s2，若不拔去销钉M而拔去销钉N的瞬间， ，小球的加速度可能为(取g=10m/s2) ( ) A. 22m/s2，方向竖直向上 B. 22m/s2，方向竖直向下 C．2m/s2，方向竖直向上 D．2m/s2，方向竖直向下 例3：如图所示，质量相同的木块 A、B用轻弹簧连接后置于光滑的水平面上，开始弹簧处于自然状态，现用水平恒力F拉木块A，则弹簧第一次被拉至最长的过程中 A．A、B速度相同时，加速度aA=aB B．A、B速度相同时，加速度aAaB C．A、B加速度相同时，速度vAvB D．A、B加速度相同时，速度vAvB 临界1： 一质量为m的物体，置于动摩擦因数为μ的水平地面上，现用与水平方向成θ角的水平拉力F拉物体，如图所示，为使物体能沿水平面做匀加速运动，F的取值范围怎样？ 临界问题 θ F 临界2： 已知θ＝30°,m=2Kg，系统向右加速运动， 求:1）系统加速度为a＝2m/s2时，小球对绳 子的拉力； 2）系统加速度为a＝20m/s2时，小球对绳 子的拉力。 临界问题 临界3： 如图，两细绳与水平车顶面夹角为60°和30°,物体质量为m，当小车以大小为2g的加速度向右匀加速运动时，绳1和绳2的张力大小分别是多少？ 临界问题 临界4： 把一长方体物体斜切为两半，左边一半质量为m，右边一半质量为M，M侧面与地面夹角为0，地面与各接触面都光滑，要使m和M相对静止一起向前运动，求：F需要满足的条件 临界问题 临界5：在倾角为θ=300斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA=3kg、mB=7kg，弹簧的劲度系数为k=1000N/m，C为一固定挡板．系统处于静止状态．现开始用一恒力F=100N沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d．（重力加速度为g） 变式 临界6：A、B两个物体靠在一起，放在光滑的水平地面上，它们的质量分别为MA＝3kg，MB＝6kg。今用水平力FB拉B，FA推A，FA和FB随时间变化的关系是FA＝9－2t（N），FB＝3＋2t(N)。求从t＝0到A、B脱离，它们的位移是多少？ 答案：4.17米 临界问题 问题：如下图所示，一根劲度系数为k、质量不计的弹簧，上端固定，下端系一质量为m的物体P，有一水平拖盘Q将物体托住，并使弹簧处于自然长度，现让木板由静止开始以加速度a(ag)匀加速向下运动，求经过多长时间木板开始与物体分离？ 例题分析 9.如图，光滑小球恰好放在木块的圆弧槽中，它的左边接触点为A，球心为0，且0A与水平线成α角，小球质量为m，木块质量为M。各种摩擦与绳和滑轮的质量均不计，拉力F满足什么条件时