人教版数学八年级（上册）教学课件：12.2《三角形全等的判定边角边》.ppt

全等三角形的判定2：边角边 增城市福和中学 赖房泊 netlai@126.com 复习：1、全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 探究先任意画出一个△ABC，再画出一个△A＇B＇C＇，使A’B＇＝AB,A＇C＇= AC,∠A＇=∠A（即使两边和它们的夹角对应相等）。把画好的△A＇B＇C＇剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ 请大家根据刚才所做的操作，互相交流，统一意见，给出你们的结论： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简称“边角边”或“SAS”） 例２　如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA.连接BC并延长到E,使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离。为什么？ 练习：在△ADB和△AEC中，已知AD=AE,AB=AC。求证：BD=CE.　 问题：我们已经知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。能否改变一下条件：即由“两边及其中一边的对角对应相等”能否判定两个三角形全等？为什么？ 　请你画出相应的图形，结合文字说明这是真命题还是假命题． 练习　１、如图１，两车从南北方向的路段AB的一端A出　　　　　　　发，分别向东、西方向行进相同的距离，分别到达C、D两地。此时，C,D到B的距离相等吗？为什么？　 ２、图２，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证∠A＝∠D。 证明：在△ABF和△DCE中 ∵AB=DC, ∠B=∠C BE=CF ∴ BF=CE ∴ △ABF≌△DCE（SAS） ∴ ∠A＝∠D ３、已知如图3，∠B=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF, 若以“SAS”为依据，还缺条件 。 ４、小华打算做一个如图４的风筝，若要求AB=AC,∠BAO＝∠OAC。则BD和CD有什么关系？为什么？ △ABD与△ACD全等，则BD＝CD 证明： △ABD与△ACD中 AB=AC, ∠BAO＝∠OAC AD=AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（SAS） ∴ BD＝CD ５、（2006浙江省绍兴市）我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。那么在什么情况下，它们会全等？（1）阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等。对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1C1，∠C=∠C1。求证：△ABC≌△A1B1C1。（2）归纳与叙述： 小结与反思：１、你认为自己掌握了哪些内容？２、你认为应该注意哪些方面的问题？ * * ２、如图，△AOB≌△COD,请写出图中所有等量关系的元素。 B A O C D ∠A=∠C, ∠B=∠D, ∠AOB=∠COD AB=CD AO=CO BO=DO A B C A′ B′ C′ A B C D E 证明：在△ABC和△DEC中， CA=CD ∠ACB=∠DCE CB=CE ∴△ABC≌ △DEC（SAS） ∴AB=DE A B C D E 在△ADB和△AEC中 ∵AD=AE, ∠A=∠A（公共角） AB=AC ∴ △ADB≌△AEC（SAS） ∴ BD=CE A B C D 图１ C,D到B的距离相等 证明：在△ADB和△ACB中 ∵AD=AC, ∠BAD=∠BAC AB=AB （公共边） ∴ △ADB≌△ACB（SAS） ∴ BD=BC A B C D E F 图２ F E D C B Ａ 图３ BE=CF A B C D O 图４ A B C D A‘ B‘ C‘ D‘ *