福建省建瓯市芝华中学2020届高三暑假学习效果检测数学（理）试题和答案.doc

PAGE 芝华中学2019-2020学年高三暑假学习效果检测 理科数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 201 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 已知是第二象限角, （　　） A． B． C． D． 已知A={x|y=ln（1－x）}，B={x|log2x＜1}，则A∩B=（　　） A. (-∞,1) B. (0,2) C. (0,1) D. ? 函数的部分图象如图所示,则的值分别是 （　） A． B． C． D． 不等式ax2-2x+10对x∈(12,+∞) A. (0,+∞) B. (1,+∞) C. (0,1) D. [1,+∞) 从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为( ) A. 48 B. 72 C. 90 D. (x+1x)(ax-1)5的展开式中各项系数的和为 A. -20 B. -10 C. 10 D. 20 将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是 （　　） A． B． C． D． 定义在R上的函数f(x)满足：f(x)=f(4-x)且f(2-x)+f(x-2)=0，若f(2)=1，则f(2014)的值是　 A. -1 B. 0 C. 1 D. 的内角的对边分别为a，b，c，若的面积为，则( ) A． B． C． D． 已知函数f（x）=1x-lnx-1，则y=f（x）的图象大致为（　　） A. B. C. D. 已知函数f（x）=lnx+ln（2－x），则（ ） A. f(x)在(0,2)单调递增 B. f(x)在(0,2)单调递减C. y=f(x)的图象关于直线x=1对称 D. y=f(x)的图象关于点(1,0)对称 若函数在区间(12,2)内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是( 　　 A. (-∞,-2] B. (-18,+∞) C. (-2,-1 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 若命题“p：?x∈R，ax2+2x+1＞0”是假命题，则实数a的取值范围是____________． 甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军.若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立。则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了3局的概率为____________. 函数在的零点个数为_______． 若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质.下列函数中所有具有性质的函数的序号为 . ① ② ③ ④ 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．设函数,且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为, (Ⅰ)求的值及单调递减区间； (Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值 18.某校高三有500名学生，在一次考试的英语成绩服从正态分布N(100,17.5 （Ⅰ）如果成绩大于135的为特别优秀，则本次考试英语、数学特别优秀的大约各多少人？（Ⅱ）试问本次考试英语和数学的成绩哪个较高，并说明理由.（Ⅲ）如果英语和数学两科都特别优秀的共有6人，从（Ⅰ）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有ξ人，求ξ的分布列和数学期望。 参考公式及数据：若X?N(μ,σ2)，则P(μ-σx≤μ+σ)=0.68， 19. .的内角的对边分别为.已知. (1求B; 若为锐角三角形，且，求面积的取值范围. 20．（12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立． （1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为,求的最大值点． （2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用． （i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求; 以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？  21.已知函数f(x)＝alnx－ex-1+1，其中a∈R． （1）若x＝1是函数f(x)的导函数的零点，求f(x)的单调区间； （2）若不等式f(x)≤0对?x∈[1，+∞)恒成立，求实数a的取值范围． 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22.以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲