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芝华中学2019-2020学年高三暑假学习效果检测
理科数学试卷
(考试时间:120分钟 总分:150分) 201
一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)
已知是第二象限角, ( )
A. B. C. D.
已知A={x|y=ln(1-x)},B={x|log2x<1},则A∩B=( )
A. (-∞,1) B. (0,2) C. (0,1) D. ?
函数的部分图象如图所示,则的值分别是
( )
A. B. C. D.
不等式ax2-2x+10对x∈(12,+∞)
A. (0,+∞) B. (1,+∞) C. (0,1) D. [1,+∞)
从5名学生中选出4名分别参加数学,物理,化学,生物四科竞赛,其中甲不能参加生物竞赛,则不同的参赛方案种数为( )
A. 48 B. 72 C. 90 D.
(x+1x)(ax-1)5的展开式中各项系数的和为
A. -20 B. -10 C. 10 D. 20
将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是 ( )
A. B. C. D.
定义在R上的函数f(x)满足:f(x)=f(4-x)且f(2-x)+f(x-2)=0,若f(2)=1,则f(2014)的值是
A. -1 B. 0 C. 1 D.
的内角的对边分别为a,b,c,若的面积为,则( )
A. B. C. D.
已知函数f(x)=1x-lnx-1,则y=f(x)的图象大致为( )
A. B. C. D.
已知函数f(x)=lnx+ln(2-x),则( )
A. f(x)在(0,2)单调递增 B. f(x)在(0,2)单调递减C. y=f(x)的图象关于直线x=1对称 D. y=f(x)的图象关于点(1,0)对称
若函数在区间(12,2)内存在单调递增区间,则实数a的取值范围是(
A. (-∞,-2] B. (-18,+∞) C. (-2,-1
二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
若命题“p:?x∈R,ax2+2x+1>0”是假命题,则实数a的取值范围是____________.
甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军.若比赛为“三局两胜”制,甲在每局比赛中获胜的概率均为,且各局比赛结果相互独立。则在甲获得冠军的情况下,比赛进行了3局的概率为____________.
函数在的零点个数为_______.
若函数(是自然对数的底数)在的定义域上单调递增,则称函数具有性质.下列函数中所有具有性质的函数的序号为 .
① ② ③ ④
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.设函数,且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,
(Ⅰ)求的值及单调递减区间;
(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值
18.某校高三有500名学生,在一次考试的英语成绩服从正态分布N(100,17.5
(Ⅰ)如果成绩大于135的为特别优秀,则本次考试英语、数学特别优秀的大约各多少人?(Ⅱ)试问本次考试英语和数学的成绩哪个较高,并说明理由.(Ⅲ)如果英语和数学两科都特别优秀的共有6人,从(Ⅰ)中的这些同学中随机抽取3人,设三人中两科都特别优秀的有ξ人,求ξ的分布列和数学期望。
参考公式及数据:若X?N(μ,σ2),则P(μ-σx≤μ+σ)=0.68,
19. .的内角的对边分别为.已知.
(1求B;
若为锐角三角形,且,求面积的取值范围.
20.(12分)某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验,设每件产品为不合格品的概率都为,且各件产品是否为不合格品相互独立.
(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为,求的最大值点.
(2)现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以(1)中确定的作为的值.已知每件产品的检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.
(i)若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为,求;
以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?
21.已知函数f(x)=alnx-ex-1+1,其中a∈R.
(1)若x=1是函数f(x)的导函数的零点,求f(x)的单调区间;
(2)若不等式f(x)≤0对?x∈[1,+∞)恒成立,求实数a的取值范围.
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知曲
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