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教师导教案
实数
知识点一:无理数
无限不循环小数称为无理数;
提醒:1.无理数的常见三种形式是:(1)无限不循环小数形式的(一般都是人为构造的,如1.1010010001);(2)开方开不尽的数;(3)含有圆周率π的数.
例1:在实数0,π,,,中,无理数的个数有( ).
A.1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
知识点二:实数的概念和分类
实数的概念:有理数和无理数统称为实数,也就是说,实数包含有理数和无理数.
实数的分类:
按定义分类
按大小分类
例2:将下列各数填入集合中:
有理数集合:{ ...}; 正整数集合:{ ...}
无理数集合:{ ...}; 负数集合 :{ ...}
知识点三:实数与数轴
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示.反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数.实数与数轴上的点一一对应.
例3:请在数轴上用尺规作出和的对应点.
例4:实数在数轴上的位置如图所示,则 .
知识点四:实数的有关性质及其计算
实数的相反数:如果表示一个正实数,那么就表示一个负实数.与互为相反数.特别地,0的相反数就是0;
实数的绝对值:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0;
实数的倒数:如果是不等于0的实数,那么它的倒数就是.特别要注意,0没有倒数.
实数大小比较的规律:(1)正数、0都大于负数;(2)两个负数,绝对值大的反而小;(3)在数轴上,越往右数就越大,右边的数总比左边的数大.
实数的运算性质和运算律:在实数范围内,有理数的运算性质和运算律仍然成立.
例5:实数的绝对值是( ).
2 B. C. - D.
拓展例题
拓展点一:取值范围问题
例1:若一正方形的面积为20平方公分,周长为公分,则的值介于下列哪两个整数之间?( ).
A.16,17 B.17,18 C.18,19 D.19,20
拓展点二:比较大小问题
例2:比较大小:(1) ; (2)
拓展点三:绝对值的化简问题
例3:已知实数在数轴上的位置如图所示,化简的结果是( ).
A. B. C. D.
拓展点四:开放性问题
例4:请你写出一个大于0而小于1的无理数 .
拓展点五:计算求值问题
例5:已知是的整数部分,是的小数部分,求的值.
例6:计算:
拓展点六:学科内综合问题
例7:已知实数满足,且为负数,则的取值范围是( ).
A. B. C. D.
品味中考
1.下列实数中的无理数是( ).
A.0.7 B. C. D.-8
2.下面实数比较大小正确的是( ).
A.37 B. C.0-2 D.223
3.估计的值在( ).
A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间
4.计算 .
基础巩固:
下列实数中,属于有理数的是( );
A. B. C. D.
2.下列实数中,属于有理数的是( );
A.-4 B.0.101001 C. D.
3.估计的值在( ).
A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间
4.实数在数轴上的对应点的位置如图所示,把按照从小到大的顺序排列。正确的是( ).
A. B. C. D.
5.计算: .
6.比较大小: .
7.如图,将直角三角形ABC的一条直角边放在数轴上,点A与表示-1的点重合,且AB=2,BC=1.以点A为圆心,AC长为半
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