概念及垂径定理.docx

的基本概念 一、 圆的概念 平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。 二、 点与圆的位置关系： 如果OO的半径为I?，点P到圆心0的距离为d,那么 点P在圆内，dr；点P在圆上，d=D点P在圆外，dr. 三、圆中的有关概念 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的眩叫做直径。 圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆 的弧称为为弧。等弧：在同圆或等圆屮，能够互相重合的弧，叫等弧。 同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆 等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。同圆或等圆的半径相等 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角 二、例题解析： 例1、在RtAABC中ZC二90°, AC二4, 003, E、F分别为AO、AC的中点，以0为圆心、0C为半 TOC \o 1-5 \h \z 径作圆，点E在。0的圆 ，点F在00的圆 . 练习题： 一已知点到圆周上的点的最大距离为?最小距离为〃.则此圆的半径 ? 有个长、宽分别为4和3的矩形ABCD,现以点A为圆心，若B、C、D至少有一个点在圆内， 且至少有一个点在圆外，则OA半径r的范围是 ? O0的半径为15厘米，点0到直线I的距离0H二9厘米,P, Q,R为￡上的三个点,PH=9厘 米,QH二12厘米,RH二15厘米，则P, Q, R与O0的位置关系分别 为 若点A (a, -27)在以点B(-35, -27)为圆心,37为半径的圆上,a= . 在直角坐标系中，00的半径为5厘米，圆心0的坐标为(-1,-4),点P(3,-1)与圆0的位 置关系是 ? 如图，OO 中，AB、AC 是弦，0 在ZABC 的内部，ZAB0=a,ZAC0=b, 则下列关系中正确的是( ) B、 B、ZBOC=2a+2b Ds a+b+ZB0C=360° C、a+b+ZBOC=180° C7、如图，在 RtAABC 中，ZACB=90° , AC二6, AB二 10, CD 是斜边 AB 上的中线, 以AC为直径作设线段CD的中点为P,则点P与的位置关系是( ) C A、点P在00内B、点P在00 ± C、点P在。0外D、无法确定 垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 在垂径定理的运用中，涉及弦长a、弦心距(圆心到弦的距离) d、半径r及弓形高(弦所对的弧的屮点到弦的距离)h这四者Z间 的关系，如图1,它们的关系是： 宀弋，r = d + h 例1、已知的直径AB垂直于弦CD于点E,连接C0延长交AD于点F,若 CF丄AD, AB二2,求CD的长 例2、如图，已知AB是00的直径，点C是00±一点，连接BC, AC,过点C作直线CD丄AB 于点D,点E是AB上一点，直线CE交O0于点F,连接BF,与直线CD交于点G,求证BC ?BC二BG出F 例3、如图，半径为2点的O0内有互相垂直的两条弦AB, CD,相交于P点, 求证：PA?PB=PC?PD 设BC中点为F,连接FP并延长交AD于E,求证EF±AD. 若 AB二8,CD二6,求 0P 的长 Z ￡ ■ 0 A B D 例4、如图，AB为。0的弦，AB二2, 0C丄AB, ZA0C=45° ,弦CD交AB于点E, 且ZCEA=60° o求CD的长。 例5、如图所示，G0中和AC的中点分别为点E和点F,直线EF交AC于点P,交AB 于点Q,那么AAPQ是什么三角形？并证明你的结论. B B 例6、如图，点C在以A3为直径的口 O上，CD丄AB于P , 设 AP = a, PB = b? 求弦CD的长； 女口果。+方=10,求”的最大值，并求出此时d, b的值. 练习题： 1、如图5,点P是半径为5的O0内的一点，且0P=3,设AB是过点 P的30内的眩，且A3丄OP,则弦长是 o 2、如图，BC是。。的直径,弦AE丄BC,垂足为D点，血冷BF, AE与BF相交于G 点?求证： 点? 求证：(1) , (2) BG=GE 卜 3、如图4, O0直径AB与弦CD相交于E,已知AE=lcm, BE=5cm, ZDEB=60° ,求弦 CD的长. 4、如图，己知，在口ABCD中，以A为圆心, 的延长线交于E,求证：EF二FGo D5、在00中，AB. SC是互相垂直的两条弦, 径创的长 D 6、如图，在00中，AB为。0的弦，C、D是直线AB上两点，且AC = BD求证: A0CD为等腰三角形。 7、某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道 圆形截面的半径，图是水平放置的破裂管道有水部分的截面. （1） 请你补全这个输水管道的圆形截面； （2） 若这个输水管道有水部分的水面宽^=16c/77,水面最深地方的高度为 求这个圆形截面的半径. A