数学建模机票订票.doc

马延金 王雷 ：航空机票超票订票问题 PAGE 2 数学建模论文 姓名：孙若晓 班级：信计09-2 学号：0910104044 机票订票模型与求解 摘要： 飞机成为我们生活当中日益重要的交通工具，订购机票也自然成为我们需要关心的一个问题。一架客机飞行一次的总费用主要为燃料费，飞行员、机上工作人员、地勤人员等的工资，收入就来自乘客所付的机票。航空公司当然希望飞机能够满座。那么订票策略至关重要随之带来一系列的问题。若预订票的数量恰等于飞机的容量，则由于总会有部分已订票的乘客不按时前来登机，致使飞机因不满员而利润降低，或亏本；若不限制订票的数量，那些本已订好了某家航空公司的某趟航班的乘客，却被意外地告知此趟航班已满，公司不管以什么方式补救总会引起乘客的抱怨，导致荣誉受损。本文基于“航空机票超票订票的问题”运用数学建模所学知识建立数学模型，运用MATLAB软件，通过计算解决有关航空订票的问题问题。 关键字：数学建模；订票策略；MATLAB编程；最大利润； 1 概述 1.1 问题背景描述 在激烈的市场竞争中，航空公司为争取更多的客源而开展的一个优质服务项目是预订票业务,本模型针对预订票业务，建立二元规划订票方案，既考虑航空公司的利润最大化，又尽可能减少乘客订票而飞机满员无法登机的抱怨，从而赢得社会美誉。 航空公司的经济利润可以用机票收入扣除飞行费用和赔偿金后的利润来衡量，社会声誉可以用持票按时前来登记、但因满员不能飞走的乘客，即被挤掉者限制在一定数量为标准，这个问题的关键因素――预订票的成可是否按时前来登机是随机的，所以经济利益和社会声誉两个指标都应该在平均意义下衡量。针对此种现象，航空公司一般都采用超量订票的运营模式，即每班售出票数大于飞机载客数。按民用航空管理有关规定：旅客因有事或误机，机票可免费改签一次，此外也可在飞机起飞前退票。航空公司为了避免由此发生的损失，采用超量订票的方法，即每班售出票数大于飞机载客数。但由此会发生持票登机旅客多于座位数的情况，在这种情况下，航空公司让超员旅客改乘其它航班，并给旅客机票价的20%作为补偿。为了减少发生持票登机旅客多于座位数的情况，航空公司需要对乘客数量进行统计，从而对机票预售量做出一定估算，从而获得最大的利润。 1.2 问题的提出 某航空公司执行两地的飞行任务。已知飞机的有效载客量为150人。按民用航空管理有关规定：旅客因有事或误机，机票可免费改签一次，此外也可在飞机起飞前退票。航空公司为了避免由此发生的损失，采用超量订票的方法，即每班售出票数大于飞机载客数。但由此会发生持票登机旅客多于座位数的情况，在这种情况下，航空公司让超员旅客改乘其它航班，并给旅客机票价的20%作为补偿。 要求：（1）假设两地的机票价为1500元，每位旅客 有0.04的概率发生有事、误机或退票的情况，问航空公司多售出多少张票，使该公司的预期损失达到最小？ （2）上述参数不变的情况下，问航空公司多售出多少张票，使该公司的预期利润达到最大，最大利润为多少？ 1.3 分析与建立模型 （1）假设两地的机票价为1500元，每位旅客 有0.04的概率发生有事、误机或退票的情况，问航空公司多售出多少张票，使该公司的预期损失达到最小？ 设飞机的有效载客数为 N ，超订票数为S (即售出票数为 N＋S) ，k为每个座位的盈利值， h 为改乘其他航班旅客的补偿值．设x是购票末登机的人数，是一随机变量，其概率密度为 f (x). 当时，有S - x个人购后，不能登机，航空公司要为这部分旅客进行补偿。当x＞S 时，有x - S个座位没有人坐，航空公司损失的是座位应得的利润，因此，航空公司的损失函数为 满足方程的S是函数 E[L(S)]的极小值点，使航空公司的损失达最小。 设每位旅客购票未登机的概率为 p ，共有m个旅客，则恰有x旅客未登机的概率，即x服从二项分布。因此,积分即用二项分布计算。 （2）上述参数不变的情况下，问航空公司多售出多少张票，使该公司的预期利润达到最大，最大利润为多少？ 设飞机的有效载客数为 N ，超订票数为S ( 即售出票数为 N + S ) ，k为每个座位的盈利值， h 为改乘其他航班旅客的补偿值． 若不超订票（即S=0），则盈利的期望值为 E0 = 每个座位的盈利 ×飞机座位有乘客的期望值 = k N (1–p). 若超订票数为 1 (即S=1 ) ，盈利的期望值为 E1 = 不超订票时盈利的期望值 + P{该旅客乘机}×P{该旅客有座位}×每个座位的盈利- P{该旅客乘机}×P｛该旅客无座位｝×该旅客的补偿 = E0 + (1–p) · P { N 个旅客至少有1 人不乘机} · k –(1–p) · P { N 个旅客至多有0人不乘机} · h = E0 +(1-p) [1- binopdf (0