第3课时　切线长定理及三角形的内切圆.ppt

* 第3课时　切线长定理及三角形的内切圆 1.切线长 经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的　 　.? 2.切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条　 　,它们的切线长　 　,这一点和圆心的连线 　 　两条切线的　 　.? 3.三角形的内切圆 与三角形各边都　 　的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条 　 　的交点,叫做三角形的内心.? 切线长 切线 相等 平分 夹角 相切 角平分线 类型一:切线长定理 例1　如图,AE,AD,BC分别切☉O于点E,D,F,若AD=20,求△ABC的周长. 解:据切线长定理有AD=AE, BD=BF,CE=CF; 则△ABC的周长=AB+BC+AC =AB+BF+CF+AC =AB+BD+AC+CE =AD+AE =2AD =40. 类型二:切线长及三角形的内切圆 例2　如图,O是△ABC的内心,过点O作EF∥AB,与AC、BC分别交于点E、F,求EF,AE, BF三边的数量关系. 【思路点拨】 1.连接OA,OB,OA平分∠CAB,OB平分∠ABC. 2.AE=OE,BF=OF. ∵O是△ABC的内心, ∴OA、OB分别是∠CAB、∠ABC的平分线, ∴∠EAO=∠OAB,∠ABO=∠FBO, ∵EF∥AB, ∴∠AOE=∠OAB,∠BOF=∠ABO, ∴∠EAO=∠AOE,∠FBO=∠BOF, ∴AE=OE,OF=BF, ∴EF=AE+BF. 1.下列说法中,不正确的是(　 　) (A)三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点 (B)锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部 (C)垂直于半径的直线是圆的切线 (D)三角形的内心到三角形的三边的距离相等 2.已知,如图,AB,AC分别切☉O于B,C,D是☉O上一点,∠D=40°,则∠A的度数等于 (　 　) (A)140° (B)120° (C)100° (D)80° C C 3.如图,PA,PB是☉O的切线,点A,B为切点,AC是☉O的直径,∠BAC=20°,则∠P的大小 是　 　度.? 4.已知三角形的三边分别为3,4,5,则这个三角形的内切圆半径是　 .? 40 1　 5.小红家的锅盖坏了,为了配一个锅盖,需要测量锅盖的直径(锅边所形成的圆的直径),而小红家只有一把长20 cm的直尺,根本不够长,怎么办呢?小红想了想,采取以下方法:首先把锅平放到墙根,锅边刚好靠到两墙,用直尺紧贴墙面量得MA的长,即可求出锅盖的直径,请你利用如图,说明她这样做的道理. 连接OA,OB. ∵MA,MB与☉O相切, ∴∠OAM=∠OBM=90°;又∠M=90°,OA=OB, ∴四边形OAMB是正方形. ∴OA=MA,∴量得MA的长, 再乘以2就是锅盖的直径. * * * *