2014年中考数学总复习考点清单5第五单元四边形课件.ppt

* 返回考点 类型一 矩形的性质及判定 例1（’12泰安）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4 ，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为 （　　） A.3 B.3.5 C.2.5 D.2.8 【解析】∵EO是AC的垂直平分线，∴AE＝CE设CE＝ ，则ED＝AD－AE＝4－ ，在 Rt△CDE中， 即 解得 . C 第五单元 四边形 * 即CE的长为2.5 . 【思维方式】利用矩形的性质解决相关问题时，一般主要在于计算线段，而借助直角三角形勾股定理是解题的关键，且有时会用到全等或相似等知识点. 第五单元 四边形 * 返回考点 变式题1 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，Ｅ是AD的中点，过Ａ点作BC的平行线交ＣＥ的延长线于点Ｆ，且AF＝BD，连接BF． （1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由； （２）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是 矩形？并说明理由． 变式题1图 第五单元 四边形 * 【思路分析】(1)根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE＝∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等，根据全等三角形对应边相等可AF＝CD，再利用等量代换即可得证； (2)先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,证明四边形AFBD是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知∠ADB＝90°，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB＝AC. 第五单元 四边形 * 解:（ 1）BD＝CD． 理由如下：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE， ∵E是AD的中点， ∴AE＝DE，在△AEF和△DEC中， ∴△AEF≌△DEC（AAS）， ∴AF＝CD， ∵AF＝BD， ∴BD＝CD； 第五单元 四边形 * (2)当△ABC满足：AB＝AC时，四边形AFBD是矩形． 理由如下：∵AF∥BD，AF＝BD， ∴四边形AFBD是平行四边形， ∵AB＝AC，BD＝CD， ∴∠ADB＝90°， ∴ 是矩形． 第五单元 四边形 * 返回考点 类型二 菱形的性质与判定 例2 (’13雅安)在 中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF. （１）求证：△ADE≌△CBF； （２）若DF＝BF，求证：四边形DEBF为菱形． 例2 题图 第五单元 四边形 * 【思路分析】（1）首先根据平行四边形的性质可得AD＝BC，∠A＝∠C，再加上条件AE＝CF，可利用SAS证明△ADE≌△CBF;（2）首先证明DF=EB，再加上条件AB∥CD可得四边形DEBF是平行四边形，又DF＝FB，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论. 证明： （1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，∠A＝∠Ｃ， ∵在△ADE和△CBF中， ∴△ADE≌△CBF（SAS）. 第五单元 四边形 * (2) ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∵AE＝CF，∴DF＝EB， ∴四边形DEBF是平行四边形， 又∵DF＝FB，∴四边形DEBF为菱形． 【思维方式】要判定一个四边形是菱形，首先应先判定这个四边形是平行四边形，再结合所给图形，若不出现对角线，则说明两邻边相等；若存在对角线，可考虑判定对角线是否垂直． 第五单元 四边形 * 返回考点 变式题2 (’13临沂）如图，菱形ABCD中，AB=４，∠Ｂ＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是　　　　． 【解析】依题可求得：∠BAD＝120°，∠BAE＝∠DAF＝30°,BE＝DF＝2,所以，AE=AF= , △AEF为等边三角形，高为3,面积 第五单元 四边形 * 返回考点 类型三 正方形的性质 例3 （’13连云港）如图，正方形ABCD的边长为４,点Ｅ在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为 ( ) A.1 B. C. D. 例3题图 C 第五单元 四边形 * 【解析】在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°－∠BAE=90