第十三讲-静不定问题分析(2)-对称与反对称.ppt

目 录 §1 引言 §2 用力法分析静不定问题§3 对称与反对称静不定问题分析§4 平面刚架空间受力分析§5 位移法概念 ? 静不定问题概念 ? 静不定度判断 ? 静不定度判断 力法小结： ? 力法要点 §3 对称与反对称静不定问题分析 ? 对称结构与对称、反对称载荷 ? 对称定律 ? 对称面上受力与变形特点 ? 对称静不定结构受力分析 ? 反对称静不定结构受力分析 ? 例题 ? 对称结构与对称、反对称载荷 ? 对称定律 ? 对称面上受力与变形特点——限制条件 ? 对称面上受力与变形特点——特点 ? 对称静不定结构受力分析 ? 反对称静不定结构受力分析 桁架自适应结构 --实验装置示意图 空间柔性桁架自适应结构实验平台 自适应桁架结构，用于航天器振动主动控制 若干作动器作用下 思考题：已知某一作动器所引起的伸长量，求桁架上任意节点的位移。 * 上讲回顾 第十四章 静不定问题分析 静定问题 未知力数＝有效平衡方程数 静不定问题 （Statically Indeterminate Problems） （超静定问题） 未知力数 有效平衡方程数 可求内力 内力不可求 二者之差 —— 静不定度 多余未知力 多余约束 与静定问题的根本区别 求解的关键 外部 内部 混合 三种类型 内力静不定度 = m - 2n + 3 m: 杆数 n: 节点数 1、对无支座桁架 一、平面桁架 静不定度 = m + k - 2n 2、对有支座桁架 k: 支座约束数 二、平面刚架和曲杆 轴线为单闭合曲线的平面刚架或平面曲杆、且仅在轴线平面内承受外力时，为 3 度内力静不定问题 三、混合结构 小结： ? 静不定度＝多余约束数 ＝多余约束反力数 ＝补充方程数 ? 多余约束、多余约束反力不唯一 安装法 拆卸法 力法求解思路 静不定 结 构 解除多余约束 静定结构 多余约束力 原有外载荷 受力、变形与原结构相当的静定结构 基本系统 相当系统 计算多余约束处的位移 多余约束力 结构的应力、位移 静不定 问题得解 静定分析 利用基本系统 多余约束、多余约束力不唯一 基本系统：解除静不定结构中的多余约束后所得静定结构，也叫静定基； 相当系统：解除多余约束，代之以多余约束反力，受力、变形与原结构相当的静定结构 基本系统、相当系统不唯一 补充方程的形式 支座处位移边界条件 外力静不定 结构内部位移连续条件 内力静不定 在基本系统上加单位力求静不定结构的位移 结构具有对称的形状、尺寸、弹性性能与约束条件 对称结构 对称载荷 反对称载荷 对称轴(面) 载荷作用点(或面)、大小、方位与指向(或转向)均对称 载荷作用点(或面) 、大小与方位均对称，但指向(或转向)反对称 对称承载 反对称承载 对称结构 对称载荷 反对称载荷 内力、变形对称 内力、变形反对称 对称的截面上 P F F 对称承载 反对称承载 内力 考察对称面两侧截面的内力与位移 对称或反对称条件 互为作用力与反作用力 对称定律 牛顿第三定律 变形 对称或反对称条件 变形连续条件 仅存在对称性内力－弯矩M与轴力FN， 而剪力 FS ＝ 0 轴向位移 Δ= 0 转角 θ= 0 仅存在反对称性内力－剪力 FS 而M=0，FN= 0 横向挠度 f = 0 注意：利用问题的对称性，可直接确定对称面上的多余约束力，从而简化计算分析，但并不降低静不定度 对称承载 反对称承载 试分析图示刚架的弯矩，EI为常数 1. 问题分析 ? 存在AA’与CC’两对称轴－双对称问题 ? 3度内力静不定 ? 结论：一个未知多余力－MC 2. 求解静不定 3. 画弯矩图 通过相当系统画弯矩图 4段对称 4. 讨论：变形协调条件与单位载荷状态 条件一： 相当系统 基本系统 1 1 单位载荷状态 需求三段内力 条件二： 1 1 条件三： 4. 讨论：变形协调条件与单位载荷状态 条件四： 相当系统 条件五： 1 1 1 是否可用？ 5. 讨论：求载荷作用点处水平方向相对位移ΔA/G 如何选取单位载荷状态? 相当系统 1 G 直接得到 试求图示刚架截面 C 的转角，EI 为常数 1. 问题分析 ? 三度静不定 ? 将 Me 等分为二，分别作用在截面 C 的两侧，得 一反对称静不定问题，MC＝FNC＝0 ? 结论：唯一未知多余力－FSC 2. 求解静不定 3. 位移计算 要点：通过相当系统的任一半，例如左半部，计算位移 （Q） 例3：图示刚架，EI