概率81一节假设检验.ppt

第一节 假设检验 假设检验的基本思想和方法 假设检验的一般步骤 假设检验的两类错误 课堂练习 小结 布置作业 数理统计 数理统计 假设检验 参数假设检验 非参数假设检验 这类问题称作假设检验问题 . 总体分布已 知，检验关 于未知参数 的某个假设 总体分布未知时的假设检验问题 在本节中，我们将讨论不同于参数估计的另一类重要的统计推断问题. 这就是根据样本的信息检验关于总体的某个假设是否正确. 一、假设检验的基本思想和方法 让我们先看一个例子. 这一章我们讨论对参数的假设检验 . 生产流水线上罐装可乐不断地封装，然后装箱外运. 怎么知道这批罐装可乐的容量是否合格呢？ 把每一罐都打开倒入量杯, 看看容量是否合于标准. 这样做显然不行！ 罐装可乐的容量按标准应在 350毫升和360毫升之间. 每隔一定时间，抽查若干罐 . 如每隔1小时，抽查5罐，得5个容量的值X1，…，X5，根据这些值来判断生产是否正常. 如发现不正常，就应停产，找出原因，排除故障，然后再生产；如没有问题，就继续按规定时间再抽样，以此监督生产，保证质量. 通常的办法是进行抽样检查. 很明显，不能由5罐容量的数据，在把握不大的情况下就判断生产 不正常，因为停产的损失是很大的. 当然也不能总认为正常，有了问题不能及时发现，这也要造成损失. 如何处理这两者的关系，假设检验面对的就是这种矛盾. 在正常生产条件下，由于种种随机因素的影响，每罐可乐的容量应在355毫升上下波动. 这些因素中没有哪一个占有特殊重要的地位. 因此，根据中心极限定理，假定每罐容量服从正态分布是合理的. 现在我们就来讨论这个问题. 罐装可乐的容量按标准应在 350毫升和360毫升之间. 它的对立假设是： 称H0为原假设（或零假设，解消假设）； 称H1为备选假设（或对立假设）. 在实际工作中，往往把不轻易否定的命题作为原假设. H0： （ = 355） H1： 这样，我们可以认为X1,…,X5是取自正态 总体 的样本， 是一个常数. 当生产比较稳定时， 现在要检验的假设是： 那么，如何判断原假设H0 是否成立呢？ 较大、较小是一个相对的概念，合理的界限在何处？应由什么原则来确定？ 由于 是正态分布的期望值，它的估计量是样本均值 ，因此 可以根据 与 的差距 来判断H0 是否成立. - | | 较小时，可以认为H0是成立的； 当 - | | 生产已不正常. 当 较大时，应认为H0不成立，即 - | | 问题归结为对差异作定量的分析，以确定其性质. 差异可能是由抽样的随机性引起的，称为 “抽样误差”或 随机误差 这种误差反映偶然、非本质的因素所引起的随机 波动. 然而，这种随机性的波动是有一定限度的，如果差异超过了这个限度，则我们就不能用抽样的随机性来解释了. 必须认为这个差异反映了事物的本质差别，即反映了生产已不正常. 这种差异称作 “系统误差” 问题是，根据所观察到的差异，如何判断它究竟是由于偶然性在起作用，还是生产确实不正常？ 即差异是“抽样误差”还是“系统误差”所引起的？ 这里需要给出一个量的界限 . 问题是：如何给出这个量的界限？ 这里用到人们在实践中普遍采用的一个原则： 小概率事件在一次试验中基本上不会发生 . 现在回到我们前面罐装可乐的例中： 在提出原假设H0后，如何作出接受和拒绝H0的结论呢？ 在假设检验中，我们称这个小概率为显著性水平，用 表示. 常取 的选择要根据实际情况而定。 罐装可乐的容量按标准应在350毫升和360毫升之间. 一批可乐出厂前应进行抽样检查，现抽查了n 罐，测得容量为 X1,X2,…,Xn，问这一批可乐的容量是否合格？ 提出假设 选检验统计量 ~ N(0,1) H0： = 355 H1： ≠ 355 由于 已知， 它能衡量差异 大小且分布已知 . 对给定的显著性水平 ， 可以在N(0,1)表中查到分位点的值 ，使 故我们可以取拒绝域为： 也就是说,“ ”是一个小概率事件. W： 如果由样本值算得该统计量的实测值落入区域W，则拒绝H0 ；否则，不能拒绝H0 . 如果H0 是对的，那么衡量差异大小的某个统计量落入区域 W(拒绝域) 是个小概率事件.