排队论的应用案例分析.ppt

管理运筹学课程组 39 排 队 论 应用 地铁车站楼梯和自动扶梯处客流延时分析 教学目的：利用排队论建立轨道交通车站楼梯和自动扶梯处客流延时模型，得出客流延时的指标公式，可为更清楚地了解车站楼梯和自动扶梯处的乘客延时状况提供一定的理论依据。 楼梯和自动扶梯是轨道交通车站中主要的升降设施，在客流高峰时，由于楼梯和自动扶梯的通过能力有限，大量的乘客将会在楼梯和自动扶梯口处排队等候，造成乘客进出站时间延长，弄清乘客在楼梯和自动扶梯处的延时状况，有利于车站运营效益的充分发挥。 乘客从站外经检票进入车站付费区，通过楼梯和自动扶梯到站台，这是一个随机的过程。由于检票口与楼梯和自动扶梯的通过能力相当，乘客进入站台，先受检票口通过能力约束，使得超过检票口通过能力的客流被暂时堵在检票口外排队等候检票，因此通过检票口的乘客不会因为楼梯和自动扶梯的通过能力的约束而需要排队。 但乘客在出站时，特别是在客流高峰，大量的乘客从列车上下来，并且在较短的时间内通过楼梯和自动扶梯到达站厅出站，必然存在一部分乘客在楼梯和自动扶梯处排队等候。 若乘客排队等候时间超过了列车发车间隔，则等候的乘客越来越多，造成楼梯和自动扶梯处越来越堵。 1 乘客排队系统推导 在一列车到站后的发车间隔内，把从列车下到站台的乘客看作服务对象，出站的楼梯和自动扶梯看作服务通道，并对站台上的楼梯和自动扶梯以及乘客作一些基本的假设： (1)楼梯和自动扶梯沿着站台纵向均匀布置，且这种均匀布置使乘客在站台上行走的距离最短。 (2)下车乘客平均分布于每节车厢中。 (3)所有下车乘客在站台上走行的速度是相等的，并保持一定的速度。 把每组楼梯和自动扶梯及其吸引的客流看作为站台上的一个排队系统，则在这个排队系统中： 输入过程：乘客以一定的速度从站台行走到距离自己最近的楼梯和自动扶梯处寻求服务，以λ 表示乘客单位时间到达楼梯和自动扶梯的人数，即排队系统的输入率λ (单位：人/s)。每组楼梯和自动扶梯服务的乘客数为 λ——排队系统的输入率 W——列车到站后下车或换乘的人数 v——下车乘客在站台上的行走速度 l——站台的有效长度 n——站台上楼梯和自动扶梯的组数 排队规则：乘客到达楼梯和自动扶梯口处，若楼梯和自动扶梯没被占用时，乘客立即使用楼梯和自动扶梯，若楼梯和自动扶梯被占用，不能为乘客提供服务时，乘客就会在此等候楼梯和自动扶梯的服务，而且服务次序为先到先服务。 输出过程： 由于楼梯和自动扶梯的通过能力是一定的，以μ 表示楼梯和自动扶梯的输出率μ (单位：人／s)。则排队系统的输出率 与楼梯和自动扶梯的宽度相关，当楼梯和自动扶梯的宽度确定后，每一组楼梯和自动扶梯的输出过程是一个定长输出过程，其输出率μ 的具体表达式为： (2) μ—— 排队系统的输出率 C自动扶梯——自动扶梯的通过能力 d自动扶梯——自动扶梯的净宽度 C楼梯——楼梯的通过能力 d楼梯——楼梯的净宽度 输出时间 t1表达式为： 通过上面的假设和分析，每一组楼梯和自动扶梯所组成的服务系统是一个定长输入、定长输出的单通道排队系统，由n组楼梯和自动扶梯布置在站台形成的乘客排队系统则是一个定长输入、定长输出、多通道的排队系统即：d/d/n排队系统。 上述这个d/d/n排队系统可以近似的用图l来描述，横轴表示时间，纵轴表示累 计输入或输出乘客数；排队系统输入量曲线和输出量曲线分别如图所示，它们对应的纵轴坐标就分别是累计输入乘客数和累计输出乘客数，阴影部分的面积表示排队乘客总的延误时间。 在这个排队系统中采用近似的计算得出一些重要的指标表达式为： 最大排队乘客数： Q=Q1-Q0=λ×t0-μ×t0 (4) 排队中最大延误时间： ts=t1-t0 (若ts≤0，则表示没有排队产生) (5) 平均排队乘客数： 车站楼梯和自动扶梯处客流延时实例 以发车间隔2 min，6节编组的B型车为例，列车长度114m，车厢定员245人，到站后30％ 的乘客下车出站，乘客在站台上的走行速度取0.64 m/s。每1m宽的自动扶梯 通过能力7 200人/h。 站台上布置两组自动扶梯供乘客出站，自动扶梯在站台上的布置位置满足上面假设的原则，则自动扶梯在站台上的布置位置如示意图2所示： 对一个排队系统来说，最大的排队乘客数为134人，排队乘客的总的延误时间为73、38 min，而对整个站台来说，有两个这样的排队系统，因此在一列车到来后的出站乘客 将会有268人需要排队等候，排队中最大的延误时间为65.72s，所有乘客总的排队时间为146.76 min。若排队系统中最大延误时间大于列车发车间隔，则在楼梯和自动扶 梯处总有乘客在排队等候，而且人数越来越多，这样就需要重新设计楼梯和自动扶梯的宽度。 通过对站台上客流状态进行假设，