概率论与数理统计习题解崔颖冀等.docx

概率论与数理统计习题解 配套崔颖冀杨存典编 陕西出版集团，陕西人民出版社 第一章习题解（部分）习题1 A组 P30三、5?两封信随机地投入4个信箱，求前两个邮箱内没有信的概率及第一个邮箱内只有一封信的概率。 解：设力表示事件“前两个邮箱内没有信”，〃表示事件“第一个邮箱内只有一封信”， 每封信有4种投法，将两封信随机地投入4个信箱共有牢种投法。“前两个邮箱内没有信”意味着每 封信只有2种投法，则昇包含的基本事件个数为：22,卩（/） = %=%2= + ； “第一个邮箱内只有一封信”相当于先从两封信中任选一封投到第一个邮箱，剩下的一封信投入剩余 的3个邮箱中，共有C*x3种投法，则卩（町=3乡$=%6 =右 6.从1,2,3,4,5五个数码屮，任収3个不同数码排成三位数，求：（1）所得三位数为偶数的概率；（2）所 得三位数为奇数的概率。 解：（1）三位数总的排法是心种。排得偶数要求末位数是偶数，即2或4,余下的4个数任取2个排列。 =0.4 o TOC \o 1-5 \h \z 2/2 2x4x3 =0.4 o 因此 排得偶数的情况种数是2种，故p二卡 = 5x4x3 3/2 3x4x3 ⑵同⑴作类似的分析，知㈠才二诙寸0?6 ° 注：此题也可以这样分析：■｛所得三位数是偶数戶｛三位数末位数是偶数｝，又｛所得三位数是奇数戶｛三 3 位数末位数是奇数｝。从而P\- — - 0.4, Pi~~- 0.6 11?在电话号码薄屮任取一个电话号码，求后面四个数全不相同的概率。（设后而4个数中的每一个数都 是等可能性地取自0, 1, 2……9） 记力表“后四个数全不同”；J 后四个数的排法有ICT1种，每种排法等可能。 后四个数全不同的排法有总； ???F（Q =晋= 0.504 15.设有甲、乙二袋，甲袋中装有〃只白球加只红球，乙袋屮装有N只白球M只红球，今从甲袋中任取 一球放入乙袋中，再从乙袋中任取一球，问取到（即从乙袋中取到）白球的概率是多少？ 记金分别表“从甲袋中収得白球，红球放入乙袋”；再记B表再从乙袋中取得白球”。 ??? B=AxB+A2B且力】，金互斥 N + 17V + M + 1 N + 1 7V + M + 1 16.有两箱同种类型的零件。第一?箱装50只，其中10只一等品；第二箱30只，其中18只一等品。今从 两箱中任挑出一箱，然后从该箱中取零件两次，每次任取一只，作不放回抽样。试求（1）第一次取到的 零件是一等品的概率。（2）第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的也是一等品的概率。 解：设Bi表示“第i次取到一等品”,i=l, 2； 外表示第j箱产品” j=l,2,显然Ay UA2=S； A]A2=（\） 1 A 1 IQ 2 （1） P（BJ =—— + = — = 0.4 （Bi=4B+￡B 由全概率公式解）。 V 17 2 50 2 30 5 「 1 10 9 1 18 17 1 （2） P（E,\BJ=P（B\B2）= 2 50 49 2 30 29 “4857 -1 P（BJ 2 5 （先用条件概率定义，再求P （B\B）时，由全概率公式解） 18?将两信息分别编码为力和3传递出來，接收站收到时，力被误收作3的概率为0.02,而3被误收作/ 的概率为0.01.信息/与3传递的频繁程度为2 ： 1.若接收站收到的信息是试问原发信息是/的概率是 多少？ 【解】 设力=｛原发信息是力｝,则=｛原发信息是B｝, 0｛收到信息是力｝,贝鬥收到信息是3｝ 由贝叶斯公式，得 P(A\C) =P(QP(C0) _p P(A\C) = P(QP(C0) _ p(/)p(c|/)+pa)p(cp) 2/3x0.98 2/3x0.98 + 1/3x0.01 =0.99492 22?在一个盒中装有15个乒乓球，其中有9个新球，在第一次比赛中任意取出3个球，比赛后放回原盒 中；第二次比赛同样任意収出3个球，求第二次収出的3个球均为新球的概率. 【解】设4=｛第一次取出的3个球中有「个新球｝, /=0,1,2,3.5= ｛第二次取出的3球均为新球｝ 由全概率公式，有 3/■=0= 0.089 3 /■=0 = 0.089 25?将儿B, C三个字母之一输入信道，输出为原字母的概率为Q,而输出为其它一字母的概率都是（1 — a）/2o今将字母串AAAAf BBBB, CCCC之-?输入信道，输入力44力，BBBB, CCCC的概率分別为p^p2,P3 仙+P2+〃3=1），已知输出为MC/,问输入的是脳曲的概率是多少？（设信道传输每个字母的工作是相互 独立的。） 解：设D表示输出信号为ABCA, B、、艮、丛分别表示输入信号为AAAA, BBBB, CCCC,则耳、民、 爲为一完备事件组，且P（BZ）=PZ, /=1