数列的实际应用.ppt

* * * 知识网络 数列的实际应用 复习导引 1、解决数列的应用问题必须准确探索问题所涉及的数列类型(如等差数列、等比数列，或与等差、等比数列有关的数列)，或准确定义问题中的数列． 复习导引 2、求出数列的通项公式或建立递推公式： ①如果问题所涉及的数列是特殊数列(如等差数列、等比数列，或与等差、等比有关的数列，等等)应用首先建立数列的通项公式． ②如果问题所涉及的数列不是某种特殊数列，一般应考虑先建立数列的递推判断(即an与an–1的关系． 复习导引 3、解决数列的应用问题必须准确计算项数(年数)，例如与“年数”有关的问题，必须确定起算的年份，而且应准确定义an是表示“第n年”还是“n年后”． 考点练习 1、某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成(　　) A、511个　　 B、512个 C、1023个　　 D、1024个 考点练习 2、一弹性球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回原来的高度的一半再落下，则第10次着地时所经过的路程和为(　　) A、199.8米 B、299.6米 C、166.9米 D、266.9米 考点练习 3、1980年我国工农业总产值为a千亿元，到2000年工农业总产值实现翻两番的战略目标，年平均增长率至少应达到(　　) A、 B、 C、 D、 考点练习 4、设数列{an}是首项为50，公差为2的等差数列，{bn}是首项为10，公差为4的等差数列，以ak，bk为相邻两边的矩形内最大圆的面积记为Sk，若k≤21，那么Sk=(　　) A、π(2k+1)2 B、π(2k+3)2 C、π(k+12)2 D、π(k+24)2 考点练习 5、根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn(万件)近似地满足Sn=(21n–n2-5) (n=1，2，……，12)，按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是(　　) A、5月，6月 B、6月，7月 C、7月，8月 D、8月，9月 考点练习 6、1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平均增长率为x％，2000年底世界人口数为y(亿)，那么y与x的函数关系式是__________． 典型题选讲 【例1】某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30％的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加5千元；两种方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息，若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算，试比较两种方案中，哪种获利更多？(取1.0510=1.629，1.310=13.786，1.510=57.665) 典型题选讲 解析：甲方案是等比数列，乙方案是等差数列。 ①甲方案获得:1+(1+30%)2+…+（1+30%)9 = ≈42.63（万元） 银行贷款本息：10(1+5%)10≈16.29（万元） 故甲方案纯利：42.63-16.29=26.34（万元） 典型题选讲 解析：②乙方案获得：1+（1+0.5）+（1+2×0.5）+…+（1+9×0.5）=10×1+45×0.5=32.50（万元） 银行本息和：1.05×[1+(1+5%)+(1+5%)2+…+ （1+5%)9]=1.05× ≈13.21（万元） 故乙方案纯利：32.50-13.21=19.29（万元）； 综上，甲方案更好。 点评：例1是比较简单的数列应用问题，由于问题所涉及的数列是熟悉的等比数列与等差数列，因此只是建立通项公式并运用所学过的公式求解。 典型题选讲 【例2】某地现在耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22％，人均粮食占有量比现在提高10％，如果人口年增长率为1％，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷？(精确到1公顷) (粮食单产= 人均粮食占有量= ) 典型题选讲 解：在问题中，人口增长为等比数列，而土地减少成等差数列，设耕地每年至多只能减少x公顷，且该地区现在人口p，粮食单产为M吨/公顷。 ∴10年后粮食单产M（1+22%），耕地为104-10x 人口为p×(1+10%)10据题意得 典型题选讲 故每年至多只能减少耕地4公顷。 点评：例2是等差数列与等比数列的混合问题，只需要根据公式直接建立关系求解。 典型题选讲 【例3】某鱼场2000年初养的鱼，到第二年初重量增长率为200％，以后每年的重量增长率都是前一年增长率的一半，由于某种原因，每年损失预计重量的10％，那么，